Das Plakat zum TdM 2006
Das diesjährige Plakat zum Tag der Mathematik zeigt eine von Prof. John Sullivan (TU Berlin) mit dem Computer erstellte Grafik.
Wenn Seifenblasen gebildet werden, so sorgt die Oberflächenspannung dafür, dass die Oberfläche der Seifenblase minimiert wird, während das Volumen natürlich gleich bleibt (sonst wäre die Seifenblase ja undicht!). Für eine Blase ergibt sich daher eine Kugel, für viele Blasen ein zunächst unübersichtlicher Schaum.
Wenn man sich solch einen Schaum ansieht, so findet man zwei prinzipielle Sorten von Seifenwänden: Die inneren, die zwei Schaumzellen voneinander trennen, und die äußeren, die den Schaum von der restlichen Umgebung trennen. Daher ist die Gesamtoberfläche der Seifenhaut zweier aneinanderstoßender Kugeln wie im linken Bild kleiner als die, die man für zwei einzelne Kugeln, die entsprechende Volumina haben, bräuchte. Die "innere Wand" wird doppelt verwendet und spart so Oberfläche ein.
Könnte es sein, dass man noch weniger Fläche benötigt, wenn man die Kugeln ganz geschickt miteinander verknotet1 ? Das Plakat und das Bild rechts zeigen ein Beispiel einer anderen Verknotung. Die eine Kugel wurde zu einem Ring umgeformt und wie ein Rettungsring über die andere geschoben. Für dieses Beispiel kann man, mit einiger Rechnerei, zeigen, dass es mehr Gesamtfläche benötigt als die double bubble im linken Bild. Aber vielleicht haben wir ja einfach nicht gut genug geknotet?
1 Mathematiker nennen auch nicht-verknotete Knoten Knoten — ein Ring, ein Seil, eine Schlinge, all das wird im Fachgebiet Knotentheorie untersucht.