Topologie WS 05/06 TU Berlin

Topologie	Fakultät II Institut für Mathematik
Wintersemester 2005/06
LV-Nr.: 0230 L 127 / 128

Aktuelles

Das Skript liegt jetzt vollständig (bis Kapitel 10) vor. (17.3.2006)

Inhalt

Kurzbeschreibung der Veranstaltung
Termine
Sprechstunden
Skript
Übungsblätter
Sonstiges
Übungsscheinkriterien
Literaturverzeichnis
Software

Boysche Fläche

Topologie - eine Übersicht "für Anwender"

Die Topologie ist eine wichtige, klassische Disziplin der Mathematik, die sich mit interessanten Objekten beschäftigt (die Kleinsche Flasche, Bings Haus, Mannigfaltigkeiten, Linsenräume, Knoten ...), und mit spektakulären Erfolgen in der Mathematik des 20. Jahrhunderts. Ihr Studium en detail ist aufwendig (ein riesiges Gebiet mit vielen subtilen Teil-Theorien und Methoden); hier soll es hingegen "nur" um eine Übersicht und Einführung "für Anwender" gehen.

Dies ist also eine Grundlagen-Vorlesung - primär für Mathematiker - die sich an alle richtet, die wohl nicht in Topologie diplomieren wollen, aber topologische Begriffe, Resultate, Methoden, Konzepte verstehen wollen und evtl. als "Handwerkszeug" brauchen werden.

Dementsprechend werden in der Vorlesung (4-stündig, mit Übung und Tutorium) Grundlagen der (mengentheoretischen) Topologie wie auch wesentliche Punkte der Algebraischen Topologie dargestellt: Das soll präzise und konkret genug geschehen, um ein sicheres Argumentieren damit zu ermöglichen, um das sicher anwenden zu können, und auch mit den Beweisideen, aus denen man lernt, warum das alles funktioniert - aber ohne die komplizierteren /längeren Beweise, die jeder Hauptfach-Topologe natürlich irgendwann durcharbeiten sollte.

Diese Kurzbeschreibung der Lehrveranstaltung im .pdf-Format mit (vorläufiger) Gliederung und Literaturliste gibt es hier.

Termine

Geplant ist sowohl eine Übung als auch ein Tutorium anzubieten. Sollte die Teilnehmerzahl sehr hoch sein, wird die Übung in ein Tutorium umgewandelt.

Vorlesung:	Donnerstag	8:30 - 10	MA 144	Prof. Günter M. Ziegler
	Freitag	8:30 - 10	MA 141	Prof. Günter M. Ziegler
Übung	Montag	8:30 - 10	MA 549	Mitarbeiter
Tutorium	Freitag	12 - 14	MA 541	Mitarbeiter

Sprechstunden

		Sprechstunde	Raum	Telefon	email
Dozent:	Prof. Günter M. Ziegler	Do 10 - 11	MA 628	314-25730	ziegler@math.tu-berlin.de
Mitarbeiter:	Dagmar Timmreck	nach Vereinbarung	MA 617	314-24883	timmreck@math.tu-berlin.de
	Axel Werner	nach Vereinbarung	MA 619	314-25181	awerner@math.tu-berlin.de
	Niko Witte	nach Vereinbarung	MA 621	314-25753	witte@math.tu-berlin.de
Sekretariat:	Elke Pose	Mo - Do 9:30 - 11:30 Uhr	MA 627	314-23354	pose@math.tu-berlin.de

Skript

Eine alte Version des Skripts findet ihr auf der Homepage der Topologie WS 2003/04. Hier wird es aktualisierte Versionen der bereits behandelten Kapitel geben.

	Titel, Inhaltsverzeichnis, Vorbemerkungen	pdf	ps
1. Kapitel	Topologische Räume	pdf	ps
2. Kapitel	Simplizialkomplexe	pdf	ps
3. Kapitel	Homotopie	pdf	ps
4. Kapitel	Homologie	pdf	ps
5. Kapitel	Euler- und Lefschetz-Zahlen	pdf	ps
6. Kapitel	Mannigfaltigkeiten	pdf	ps
7. Kapitel	Exakte Sequenzen	pdf	ps
8. Kapitel	Zellkomplexe	pdf	ps
9. Kapitel	Kohomologie	pdf	ps
10. Kapitel	Mannigfaltigkeiten II	pdf	ps
	Literatur	pdf	ps
Gesamtausgabe		pdf	ps

Übungsblätter

Ausarbeitung zur Berechnung der Homologie der projektiven Ebene (pdf, ps) (= ... das Vorgehen aus der Übung)

1. Übungsblatt + Infoblatt	pdf	ps
2. Übungsblatt	pdf	ps
3. Übungsblatt	pdf	ps
4. Übungsblatt	pdf	ps
5. Übungsblatt	pdf	ps
6. Übungsblatt	pdf	ps
7. Übungsblatt	pdf	ps
8. Übungsblatt	pdf	ps
9. Übungsblatt	pdf	ps
10. Übungsblatt	pdf	ps
11. Übungsblatt	pdf	ps
12. Übungsblatt	pdf	ps
13. Übungsblatt	pdf	ps
14. Übungsblatt	pdf	ps

Aufgabensammlungen

Aufgaben aus der Übung, fürs Tutorium und zum selbst Knobeln...

1. Aufgabensammlung	pdf	ps
2. Aufgabensammlung	pdf	ps
3. Aufgabensammlung	pdf	ps
4. Aufgabensammlung	pdf	ps

Sonstiges

Bings Haus zum Drehen und Auseinandernehmen

Übungsscheinkriterien

Wöchentlich werden Übungsblätter donnerstags in der Vorlesung ausgegeben und müssen bis Donnerstag 16 Uhr der darauffolgenden Woche abgegeben werden. Die Aufgaben können einzeln oder in festen Zweiergrupppen bearbeitet werden. Zum Erwerb eines Übungsscheins müssen bei Einzelabgabe 40% bei Zweierabgabe 60% der Gesamtpunkte erreicht werden.

Literatur

Die Literaturhinweise verstehen wir als Anregung zum Nachschlagen und weiteren Vertiefen.

Deutsche Bücher

K. JÄNICH, Topologie, Springer-Verlag, 7.Auflage, 2000
E. OSSA, Topologie, Aufbaukurs Mathematik, Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, 1992
H. SEIFERT, W. THRELLFALL, Lehrbuch der Topologie, Teubner, 1934

Englische Bücher

J. R. MUNKRES, Topology, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 07458, second ed., 2000.
J. STILLWELL, Classical Topology and Combinatorial Group Theory, no. 72 in Graduate Texts in Math., Springer-Verlag, second ed., 1993.
J. R. MUNKRES, Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley, Menlo Park, CA, 1984.
A. HATCHER, Algebraic Topology, Cambridge University Press, Cambridge, 2002. available online at http://www.math.cornell.edu/~hatcher.

Software

Eine Auswahl von Links, die (mehr oder weniger direkt) zu Seiten führen, auf denen man Software mit Topologiebezug findet:

Polymake (Joswig, Gawrilow)
Frank Lutz
Simplicial Homology (Dumas, Heckenbach, Saunders, Welker)
Frank Heckenbach
GAP

Falls etwas nicht klappt...

Solltet Ihr beim Verfolgen von Links oder beim Herunterladen von Übungsblättern oder so Probleme haben, schreibt mir (timmreck@math.tu-berlin.de) eine Mail, damit ich nach dem Rechten sehen kann. Danke!

<timmreck@math.tu-berlin.de>

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