Preprint 14-2005

Algorithmisches Differenzieren in Simulation und Optimalsteuerung von Differentialgleichungen

Author(s) : Thomas Slawig

Preprint series of the Institute of Mathematics, Technische Universität Berlin
Preprint 14-2005

MSC 2000

68N20 Compilers and interpreters

49K20 Problems involving partial differential equations

49K15 Problems involving ordinary differential equations

65K10 Optimization and variational techniques

Abstract :
Die Technologie des Algorithmischen Differenzierens bietet die M"oglichkeit, auf Basis eines gegebenen Computerprogramms zur Auswertung einer Funktion zus"atzlich die Ableitung dieser Funktion zu berechnen. Dabei wird entweder ein neues Quellprogramm generiert oder das urspr"ungliche Programm mit einer speziellen Bibliothek zusammengebunden. In dieser Arbeit werden die grundlegenden Techniken des Algorithmischen Differenzierens und die wesentlichen Voraussetzungen f"ur seinen effizienten und zuverl"assigen Einsatz in der angewandten Mathematik vorgestellt. Dabei stehen Simulationen, Optimierungs- und Optimalsteuerprobleme bei Differentialgleichungen sowie Sensitivit"ats- und Unsicherheitsanalysen im Vordergrund. Die behandelten Anwendungsbeispiele stammen u.a. aus Str"omungsmechanik und Klimamodellierung. Die Relation zwischen algorithmisch generierten Ableitungsinformationen und solchen, die "uber die Diskretisierung einer analytischen Charakterisierung (z.B. mit Hilfe einer adjungierten Gleichung) berechnet werden, wird konzeptionell und in Bezug auf Effizienz und Genauigkeit untersucht.

Keywords : Algorithmic differentiation, optimal control, partial differential equations