TU Berlin Fakultät II
Institut für Mathematik
     

Arbeitsgruppe Geometrie

       

  

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       DGI

Differentialgeometrie I:
Kurven und Flächen (Sommer 2013)




Vorlesung Prof. Dr. John Sullivan
Mo
12-14 MA 313
Do
10-12 MA 313
Übung Isabella Thiesen
Di 14-16 MA 313
Mi 12-14 MA 313

This course will be taught in English.There will be a German and an English tutorial offered.
Please feel free to ask any questions in English or German (during the course, per email, or at the office hours).


Aktuelles:

02.08. In den Semesterferien findet die Sprechstunde nach Absprache statt, bitte schickt eine Email an Isabella zur Terminabsprache falls ihr Fragen vor der Prüfung habt!

11.07. Das Skript ist aktualisiert. Unter der Literatur findet sich nun auch ein Link zu dem Buch von do Carmo.

09.07. Die Scheine sind fertig und können diese Woche bei Isabella im Büro abgeholt werden, ab 15.07. dann bei Frau Gillmeister.

04.07. In der letzten Übung besteht die Möglichkeit, Themen zu wiederholen. Schickt dafür bitte eure Fragen bis Montag an Isabella.

03.07. Das Skript ist aktualisiert.

01.07. Ergänzend zur Vorlesung findet sich hier Conway's "ZIP proof".

28.06. Der 12.Übungszettel ist online und das Skript ist aktualisiert..

21.06. Der 11.Übungszettel ist online und das Skript ist aktualisiert..

17.06. Der 10.Übungszettel und das Skript sind aktualisiert.

14.06. Der 10.Übungszettel ist online.

10.06. Der 9.Übungszettel und das Skript sind aktualisiert. Die Prüfungstermine stehen nun fest: 08.08.2013, 17.10.2013 sowie 24.10.2013. Details zur Anmeldung auf Prof. Sullivans Website.

07.06. Der 9.Übungszettel ist online, das Skript ist aktualisiert.

31.05. Der 8.Übungszettel ist online sowie die Aufgaben aus dem letzten Tutorium und das aktuelle Skript.

29.05. Das Skript ist korrigiert.

28.05. Die Vorlesung am Donnerstag, den 30.05., findet in Raum MA212 (BMS Seminarraum) statt.Das Skript ist aktualisiert.            

24.05. Der 7.Übungszettel ist online, das Skript ist aktualisiert.

21.05. Der 6. Übungszettel ist online, Abgabe ist diesmal am 29.5.

16.05. Das Skript ist aktualisiert.

14.05. Das Skript ist aktualisiert.

13.05. Der 5.Übungszettel ist online.
 
10.05. Der 5.Übungszettel wird erst am Montag online sein, dafür ist der Abgabetermin dieses Mal auch erst in den Übungen (bis 22.5., am 20.5. keine Vorlesung wegen Pfingstmontag).

08.05. Hinweise zum 4. Übungszettel finden sich hier. Das Skript ist aktualisiert.

02.05. The fourth exercise sheet is online.

29.04. This week's Wednesday tutorial will take place on Thursday instead from 14-16 in MA 313.
           The third exercise sheet is updated.

26.04. The lecture notes are updated. The third exercise sheet is online (still under revision) as well as the examples from the tutorial in the section 'Zusatzmaterialien' (and a hint for ex.4).

25.04. In homework 2, ex. 4c) there was a factor of  kappa_alpha missing.

22.04. There was an error in the definition of homework 2, ex. 3. Please check that you have the corrected version.

19.04. The lecture notes from Prof. Sullivan are now available online. These will be updated during the semester.
           The second exercise sheet is online.

11.04. General information on the course can be found here.
           The first exercise sheet is online.

07.04. The tutorials start in the second week (April 15th).

Due to overlaps with the lecture "Funktionalanalysis I" we might reschedule the Thursday lecture to one of the tutorials. We will decide on this in the first lecture on Monday, April 8th.


Inhalt

Differentialgeometrie von Kurven und Flächen im Euklidischen Raum, Kurventheorie in 2- und 3-dimensionalen Räumen, lokale und globale Flächentheorie, spezielle Klassen von Flächen. Visualisierung von Kurven und Flächen.

Übungen


    Zusatzmaterialien

Sage

Hier findet ihr die Beispiele aus dem Tutorium (23./24.4) zu Kurven mit linearer Krümmungsfunktion sowie Evoluten. Die Beispiele (sogenannte worksheets) sind alle mit dem Open Source-Programm Sage erstellt, ihr könnt sie auch herunterladen und modifizieren, z.B. vom Unix Pool aus (Terminal und dann den Befehl sage eingeben, anschliessend mit dem Befehl notebook() ein browserbasiertes Interface öffnen, wie ihr es in den Beispielen seht) oder von zu Hause (wobei die Installation auf Windowsrechnern etwas umständlich ist, aber auf jeden Fall machbar). Es gibt auch die Möglichkeit, Sage online zu verwenden, wobei ihr aber einen Account bei einem OpenID Provider braucht (und die Möglichkeit, worksheets zu veröffentlichen, ist momentan leider noch nicht gegeben).
Eine Anleitung zu Sage findet ihr z.B hier.

Ihr könnt die Aufgabe 4a) vom 3.Zettel mit einem Programm eurer Wahl lösen, ein geeigneter Befehl in Sage ist z.B.:  parametric_plot3d([f_x, f_y, f_z], (u_min, u_max)) und eine Anleitung findet sich hier.
In Matlab gibt es daf
ür z.B.den Befehl ezplot3

Java Demos

Hier findet ihr verschiedene Java Demos zur Visualisierung von ebenen Kurven und Framings von dreidimensionalen Kurven (Frenet bzw. Parallelrahmen).(Danke an Charles Gunn!)
.

Literatur

  • Conway's "ZIP proof"
  • Vorlesungsskript: Kurven (vollständig), Flächen (in Bearbeitung)
  • Blaschke & Leichtweiß. Elementare Differentialgeometrie
  • Do Carmo. Differential Geometry of Curves and Surfaces
  • Hilbert & Cohn-Vossen. Anschauliche Geometrie
  • Hopf. Differential Geometry in the Large
  • Kühnel. Differentialgeometrie
  • McCleary. Geometry from a Differentiable Viewpoint
  • Montiel & Ros. Curves and Surfaces
  • Struik. Lectures on Classical Differential Geometry

Scheinkriterium

Für den Nachweis über die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen müssen 60% der Hausaufgabenpunkte erreicht werden.

  Name Sprechstunde Raum email
Dozent Prof. Dr. John Sullivan Di, 11:30-12:30 Uhr
MA 802
sullivan@math.tu-berlin.de
Assistent Isabella Thiesen
Mi, 15-17 Uhr
MA 866 thiesen@math.tu-berlin.de
Sekretariat Annett Gillmeister Mo, Di, Do, Fr 9:30 - 11:30 Uhr MA 803 gillm@math.tu-berlin.de

Isabella Thiesen . 26.09.2013.
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