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DGI
Differentialgeometrie I:
Kurven und Flächen (Sommer 2013)
| Vorlesung |
Prof. Dr. John
Sullivan
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Mo
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12-14 |
MA 313 |
Do
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10-12 |
MA 313 |
| Übung |
Isabella Thiesen
|
Di |
14-16 |
MA 313 |
| Mi |
12-14 |
MA 313 |
This course will be taught in English.There will be a German and an
English tutorial offered.
Please feel free to ask any questions in English or German (during the
course, per email, or at the office hours).
Aktuelles:02.08. In den Semesterferien
findet die Sprechstunde nach Absprache statt, bitte schickt eine Email
an Isabella zur Terminabsprache falls ihr Fragen vor der Prüfung habt!
11.07. Das Skript ist aktualisiert. Unter der Literatur findet sich nun auch ein Link zu dem Buch von do Carmo.
09.07. Die Scheine sind fertig und können diese Woche bei Isabella im Büro abgeholt werden, ab 15.07. dann bei Frau Gillmeister.
04.07. In der letzten Übung besteht die Möglichkeit, Themen zu wiederholen. Schickt dafür bitte eure Fragen bis Montag an Isabella.
03.07. Das Skript ist aktualisiert.
01.07. Ergänzend zur Vorlesung findet sich hier Conway's "ZIP proof".
28.06. Der 12.Übungszettel ist online und das Skript ist aktualisiert..
21.06. Der 11.Übungszettel ist online und das Skript ist aktualisiert..
17.06. Der 10.Übungszettel und das Skript sind aktualisiert.
14.06. Der 10.Übungszettel ist online.
10.06. Der 9.Übungszettel und das Skript sind aktualisiert. Die Prüfungstermine stehen nun fest: 08.08.2013, 17.10.2013 sowie 24.10.2013. Details zur Anmeldung auf Prof. Sullivans Website.
07.06. Der 9.Übungszettel ist online, das Skript ist aktualisiert.
31.05. Der 8.Übungszettel ist online sowie die Aufgaben aus dem letzten Tutorium und das aktuelle Skript.
29.05. Das Skript ist korrigiert.
28.05. Die Vorlesung am
Donnerstag, den 30.05., findet in Raum MA212 (BMS Seminarraum)
statt.Das Skript ist aktualisiert.
24.05. Der 7.Übungszettel ist online, das Skript ist aktualisiert.
21.05. Der 6. Übungszettel ist online, Abgabe ist diesmal am 29.5.
16.05. Das Skript ist aktualisiert.
14.05. Das Skript ist aktualisiert.
13.05. Der 5.Übungszettel ist online.
10.05. Der 5.Übungszettel wird
erst am Montag online sein, dafür ist der Abgabetermin dieses Mal auch
erst in den Übungen (bis 22.5., am 20.5. keine Vorlesung wegen
Pfingstmontag).
08.05. Hinweise zum 4. Übungszettel finden sich hier. Das Skript ist aktualisiert.
02.05. The fourth exercise sheet is online.
29.04. This week's Wednesday tutorial will take place on Thursday
instead from 14-16 in MA 313.
The third exercise
sheet is updated.
26.04. The lecture notes are
updated. The third exercise sheet is online (still under revision) as
well as the
examples from the tutorial in the section 'Zusatzmaterialien' (and a
hint for ex.4).
25.04. In homework 2, ex. 4c) there was a factor of kappa_alpha
missing.
22.04. There was an error in the definition of homework 2, ex. 3.
Please check that you have the corrected version.
19.04. The lecture notes from Prof. Sullivan are now available online. These will be updated during the semester.
The second exercise
sheet is online.
11.04. General information on the course can be found here.
The first exercise
sheet is online.
07.04. The tutorials start in the second week (April 15th).
Due to overlaps with the
lecture "Funktionalanalysis I" we might
reschedule the Thursday lecture to one of the tutorials. We will decide
on this in the first lecture on Monday, April 8th.
Inhalt
Differentialgeometrie von Kurven und Flächen im Euklidischen Raum,
Kurventheorie in 2- und 3-dimensionalen Räumen, lokale und globale
Flächentheorie, spezielle Klassen von Flächen. Visualisierung von
Kurven und Flächen.
Übungen
- 1. Übung, Abgabe: 22.April
- 2. Übung, Abgabe:
29.April (korrigiert)
- 3. Übung, Abgabe: 6.Mai
- 4. Übung, Abgabe: 13.Mai
(fehlende Definition in Aufg. 4 ergänzt)
- 5. Übung, Abgabe: 22.Mai
- 6. Übung, Abgabe: 29.Mai
Hinweise zur 4. Aufgabe aus dem Tutorium findet ihr hier.
- 7. Übung, Abgabe: 3.Juni (Aufgaben aus dem Tutorium findet ihr hier.)
- 8. Übung, Abgabe: 10.Juni (Aufgaben aus dem Tutorium findet ihr hier.)
- 9. Übung, Abgabe: 17.Juni
- 10. Übung, Abgabe: 24.Juni
- 11. Übung, Abgabe: 1.Juli
- 12. Übung, Abgabe: 8.Juli
Zusatzmaterialien
Sage
Hier findet ihr die Beispiele aus dem Tutorium (23./24.4) zu
Kurven mit
linearer Krümmungsfunktion sowie Evoluten. Die Beispiele (sogenannte
worksheets) sind alle mit dem Open Source-Programm Sage erstellt, ihr könnt
sie auch herunterladen und modifizieren, z.B. vom Unix Pool aus
(Terminal und dann den Befehl sage eingeben, anschliessend mit dem
Befehl notebook() ein browserbasiertes Interface öffnen, wie ihr es in den
Beispielen seht) oder von zu Hause (wobei die
Installation auf Windowsrechnern etwas umständlich
ist, aber auf jeden Fall machbar). Es gibt auch die Möglichkeit, Sage online zu verwenden, wobei ihr aber
einen Account bei einem OpenID Provider braucht (und die Möglichkeit, worksheets zu veröffentlichen,
ist momentan leider noch nicht gegeben).
Eine Anleitung zu Sage findet ihr z.B hier.
Ihr könnt die Aufgabe 4a) vom 3.Zettel mit einem
Programm eurer Wahl lösen,
ein geeigneter Befehl in Sage ist z.B.: parametric_plot3d([f_x,
f_y, f_z], (u_min,
u_max)) und eine
Anleitung findet sich hier.
In Matlab gibt es dafür z.B.den Befehl ezplot3
Java Demos
Hier findet ihr verschiedene Java Demos zur
Visualisierung von ebenen Kurven und Framings von dreidimensionalen
Kurven (Frenet bzw. Parallelrahmen).(Danke an Charles Gunn!)
.
Literatur
- Conway's "ZIP proof"
- Vorlesungsskript: Kurven (vollständig),
Flächen (in Bearbeitung)
- Blaschke & Leichtweiß. Elementare Differentialgeometrie
- Do Carmo. Differential Geometry of Curves and Surfaces
- Hilbert & Cohn-Vossen. Anschauliche Geometrie
- Hopf. Differential Geometry in the Large
- Kühnel. Differentialgeometrie
- McCleary. Geometry from a Differentiable Viewpoint
- Montiel & Ros. Curves and Surfaces
- Struik. Lectures on Classical Differential Geometry
Scheinkriterium
Für den Nachweis über die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
müssen 60% der
Hausaufgabenpunkte erreicht werden.
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