Vortragsprogramm

Eine komplette Übersicht mit Zeitplan findet sich auch im Programmheft (PDF).

Vorträge ab Klasse 7

Vortrag: Der Trick des jungen Gauß - nicht nur für die Addition natürlicher Zahlen
Gerd Reinhard, Laura Dimovic, Marko Jahn (WIAS)
Zeit: 13:00 - 13:45 Uhr	Raum: MA 001	Zielgruppe: ab Klasse 7
Die Anekdote des neunjährigen Carl Friedrich Gauß, der seinen „bequemen“ Lehrer austrickste, als dieser seine Schüler die Zahlen von 1 bis 100 addieren ließ, ist eine der bekanntesten Anekdoten der Mathematik. Der junge Gauß verkürzte die Pause seines Lehrers, indem er das Ergebnis „im Kopf“ errechnete und es ihm sofort zurief. Wir zeigen, wie man das Gauß-Prinzip auf andere Zahlenfolgen anwenden kann und auf welch' überraschende Ergebnisse man kommt. Beispielsweise werden wir Quadratzahlen in einfache natürliche Zahlen zerlegen.

Vortrag: Kreisrund oder nur gleich dick?
Dr. Alexander Schmeding (TU Berlin)
Zeit: 14:00 - 14:45 Uhr	Raum: MA 001	Zielgruppe: ab Klasse 7
Wie stellt man fest, ob ein Rohr oder ein Fass einen runden Querschnitt hat? Was sich nach einem einfachen mathematischen Problem anhört, ist in der Praxis komplizierter, als es den Anschein hat. Ist der Querschnitt kreisrund, so ist das Rohr aus jeder Richtung gleich dick. Dies kann man einfach mit der Schieblehre überprüfen. Es gibt jedoch noch andere, nicht kreisrunde Durchschnitte, die ebenfalls die Eigenschaft haben gleich dick in jeder Richtung zu sein. Wir werden einige dieser „Gleichdicke“ betrachten. Neben ein wenig Mathematik zu Gleichdicken unternehmen wir einen ausgedehnten Streifzug zu ihren Anwendungen. Unterwegs werden wir unter anderem über Kanaldeckel stolpern, Geld in die Hand nehmen und über Raketen und das Bohren von eckigen Löchern sprechen.

Vortrag: Kompression - Die Mathematik hinter JPG und MP3
Dr. Martin Weiser (Zuse-Institut Berlin - ZIB)
Zeit: 15:00 - 15:45 Uhr	Raum: MA 001	Zielgruppe: ab Klasse 7
Moderne Medien überschütten uns mit einer Unmenge an Daten, die übertragen und gespeichert werden müssen. Weil die Datenmenge fast noch schneller wächst als Speicherkapazität und Übertragungsbandbreite, werden die Daten komprimiert. Aber wie funktioniert das eigentlich? Wie misst man die Informationsmenge in einem Musikstück? Und wieviel Information steckt in einem Bild? Diesen Fragen gehen wir in dem Vortrag nach.

Vortrag: Wohin die Kugel rollt
Prof. Dr. Dirk Becherer (HU Berlin)
Zeit: 15:00 - 15:45 Uhr	Raum: MA 004	Zielgruppe: ab Klasse 7
Das Spiel mit dem Glück hat die Menschen von jeher fasziniert und vielfachen, oft dramatischen Niederschlag in Film und Literatur gefunden. Was kann die Mathematik als streng logisch schließende Wissenschaft in dem vermeintlich so unregelmäßigen Phänomen, wie etwa dem Lauf der Roulettekugel, erkennen? Hat der Zufall einen eigenen verborgenen Rhythmus, welcher es erlaubt, auch im Glücksspiel Muster und Gesetzmäßigkeiten zu finden? Was kann die Wahrscheinlichkeitsrechnung über Gewinnsysteme sagen, die leidenschaftliche Spieler immer wieder ersonnen haben, um dem Zufall ein Schnippchen zu schlagen? Nach welchen vernünftigen Kriterien könnte ein Spieler die Chancen und Risiken seiner Strategien beurteilen? Und welchen Irrtümern unterliegt unsere menschliche Intuition dabei oft?

Vorträge ab Klasse 9

Vortrag: Mathematik des Origami
Dr. Torsten Mütze (TU Berlin)
Zeit: 13:00 - 13:45 Uhr	Raum: MA 004	Zielgruppe: ab Klasse 9
Origami ist die jahrhundertealte japanische Tradition des Papierfaltens. In diesem Vortrag soll diese Kunstform aus mathematischer Sicht beleuchtet werden, indem einige Resultate vorgestellt werden, die sich mit der Faltbarkeit gewisser Formen und Körper beschäftigen.

Vortrag: Wie werde ich zum Star?
Prof. Dr. Marzena Fügenschuh (Beuth Hochschule für Technik Berlin)
Zeit: 13:00 - 13:45 Uhr	Raum: MA 005	Zielgruppe: ab Klasse 9
Kaum haben wir ein Smartphone an der Hand, sind wir an mehrere Netzwerke angebunden. Wir telefonieren, surfen im Internet, verschicken WhatsApp-Messages... Das unsichtbare Netz, das um uns gewebt wird, scheint undurchdringlich zu sein. Wir spielen Netzwerkwissenschaftler, die von der Entstehung dieser rätselhaften Welt fasziniert sind und ihre Strukturen erklären wollen. Anhand eines selbstgebauten Netzwerks lernen wir Methoden der Netzwerkanalyse kennen, um seine prominentesten Akteure zu identifizieren, und der Frage nachzugehen, ob und wie wir unsere eigene Beliebtheit in einem Netzwerk beeinflussen können.

Vortrag: Moleküle sind auch nur Menschen
Franziska Erlekam (Zuse-Institut Berlin)
Zeit: 13:00 - 13:45 Uhr	Raum: MA 043	Zielgruppe: ab Klasse 9
Kann man menschliches Datingverhalten mit multivalenten Verbindungen von Liganden und Rezeptoren vergleichen? Wie sieht das Beziehungsleben von Molekülen aus? Wie messen Chemiker deren Heirats- und Scheidungsstatistiken? Wie kann die Mathematik dazu beitragen, die Wirksamkeit von Arzneistoffen zu verbessern und Nebenwirkungen zu verringern? Und wie hängt das alles zusammen? Diese und weitere Fragen werden Euch im Vortrag „Moleküle sind auch nur Menschen“ beantwortet.

Vortrag: Wie man mit Mathematik Gesicher erkennt
Dr. Randolf Altmeyer (HU Berlin)
Zeit: 14:00 - 14:45 Uhr	Raum: MA 004	Zielgruppe: ab Klasse 9
Mit einer Methode zur Gesichtserkennung versucht man die Identität einer Person am Gesicht zu erkennen. Was wie Science Fiction klingt, ist mit modernen Computern tatsächlich möglich und wird bereits in vielen Situationen eingesetzt, z.B. um Smartphones zu entsperren oder automatisch Fotos mit Personennamen zu versehen. Die grundlegenden Ideen zur Gesichtserkennung basieren auf einfacher Mathematik. In meinem Vortrag werde ich zwei gängige Verfahren vorstellen (Eigenfaces und neuronale Netze) und die mathematischen Grundlagen erklären.

Vortrag: Was haben das babylonische Wurzelziehen und GPS-Berechnungen gemeinsam?
Prof. Dr. Diana Estévez Schwarz (Beuth Hochschule für Technik Berlin)
Zeit: 14:00 - 14:45 Uhr	Raum: MA 005	Zielgruppe: ab Klasse 9
Die Lösungen vieler Aufgabenstellungen lassen sich nicht direkt berechnen. Daher werden dafür sogenannte iterative Verfahren eingesetzt, die Näherungslösungen schrittweise verbessern. Schon ca. 1700 v.Chr. verwendeten die Babylonier ein iteratives Verfahren zur Berechnung von Quadratwurzeln, dass sich auch als Anwendung vom Newton-Verfahren (benannt nach Sir Isaac Newton, 1642-1726) interpretieren lässt, mit dem nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme gelöst werden können. Im Vortrag wird visualisiert, wie das Newton-Verfahren verwendet werden kann, um Schnittpunkte von Kreisen und Kugeln zu berechnen. Damit wird schließlich verdeutlicht, wie Navigationssysteme Koordinaten bestimmen können.

Vortrag: Wahrscheinlichkeitsrechnung hat doch nichts mit Geometrie zu tun! - Oder doch?
Frank Feudel (HU Berlin)
Zeit: 14:00 - 14:45 Uhr	Raum: MA 043	Zielgruppe: ab Klasse 9
Beim Thema „Wahrscheinlichkeitsrechnung“ denken wir in der Regel an Lotto und andere Glücksspiele, Flugzeugabstürze oder aber an das Ziehen von Kugeln aus Urnen im Matheunterricht, sicher aber nicht an Geometrie. Jedoch gibt es wichtige Verbindungen zwischen beiden Gebieten. In dem Vortrag wird gezeigt, wie die Idee zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln auf geometrische Probleme übertragen werden kann. Mit Hilfe dieser „geometrischen Wahrscheinlichkeiten“ lassen sich dann nicht nur typische Zufallsprobleme wie die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Darts bestimmen, sondern sie liefern auch Ideen zur Lösung geometrischer oder rechnerischer Probleme, wie die Bestimmung von Flächeninhalten oder die näherungsweise Bestimmung von Pi. In dem Vortrag werden hierzu zahlreiche Beispiele illustriert. Hierbei muss man jedoch aufpassen: Unter Umständen erhält man scheinbar verschiedene Lösungen für das gleiche Problem! Dies führt schließlich auf sogenannte Paradoxien der Wahrscheinlichkeitsrechnung, von denen ein historisch relevantes Beispiel und dessen Auflösung gezeigt wird.

Vortrag: Mathematik gegen Arthrose
Lisa Fischer (Zuse-Institut Berlin)
Zeit: 15:00 - 15:45 Uhr	Raum: MA 043	Zielgruppe: ab Klasse 9
Ist es möglich, mit Hilfe der Mathematik biologische Prozesse zu verstehen und darzustellen? Warum sollte man auf die Mathematik zurückgreifen? Welche mathematischen Modelle gibt es? Warum werden sie in der Medizin immer attraktiver? Und können sie wirklich helfen? Anhand der Gelenkerkrankung Arthrose soll ein Einblick gegeben werden.

Vortrag: Das Verkehrsnetz von Metropolis
Prof. Dr. Ralf Borndörfer (Zuse-Institut Berlin)
Zeit: 15:00 - 15:45 Uhr	Raum: MA 005	Zielgruppe: ab Klasse 9
Wie geht man in einem Straßennetz am besten alle Strecken ab? Wie findet man den schnellsten Weg vom Start zum Ziel? Wie sollte man ein Flugzeug fliegen, wenn man Gegen- oder Seitenwind hat? Wie sieht ein gutes Straßen- oder U-Bahnnetz aus? Diese und andere Fragen aus der „Mathematik der Wege“ beantwortet dieser Vortrag.

Vorträge ab Klasse 11

Vortrag: Schneeball Erde: War die Erde schon komplett gefroren?
Prof. Dr. Nikki Vercauteren (FU Berlin)
Zeit: 13:00 - 13:45 Uhr	Raum: MA 041	Zielgruppe: ab Klasse 11
Ob die Erde einst komplett vereist war oder nicht, wird unter Forschern kontrovers diskutiert. Geologische Spuren von Eiszeiten lassen sich in fast allen Gegenden der Erde finden. Mit Hilfe von mathematischer Modellierung kann man Hypothesen testen: Wie erklärt man den Wandel von einer Eiszeit zu unserem aktuellen Klima? Laut des Modells des russischen Klimatologen Michail Budyko entsteht ein Rückkopplungseffekt, sobald die Eiskappen der Pole sich in Richtung Äquator ausdehnen. Es wird dann ein größerer Teil der Sonneneinstrahlung durch mehr Eismassen reflektiert und dadurch tritt eine überproportionale Abkühlung der gesamten Erdoberfläche ein. Wenn diese Interaktion zwischen Sonneneinstrahlung und der Erdoberfläche in einer Differenzialgleichung beschrieben wird, kann man ausrechnen, wie und warum sich das Klima dramatisch ändern kann?

Vortrag: Dynamische Optimierung von Stoffwechselvorgängen ... und das fast ganz ohne Formeln
Dr. Markus Köbis (FU Berlin)
Zeit: 13:00 - 13:45 Uhr	Raum: MA 042	Zielgruppe: ab Klasse 11
Die Verwendung mathematischer Modelle zur Vorhersage des Verhaltens biologischer Systeme, etwa von Algen für die Produktion von Biokraftstoffen, ist ein aktuell vieldiskutiertes Forschungsgebiet. Es verbindet Problemstellungen der biochemischen Modellbildung mit den mathematischen Gebieten der Optimierung und Numerik von Differentialgleichungen. Für die Simulation sind also ziemlich viele verschiedene mathematische Werkzeuge notwendig, was oft zu sehr komplexen Gleichungen und Computeralgorithmen führt. In diesem Vortrag wollen wir einen Überblick über einige grundlegende Prinzipien geben, die zur Behandlung dieser spannenden Aufgaben notwendig sind, dabei aber so viel wie möglich auf mathematische Formeln verzichten und stattdessen die zugrundeliegenden geometrischen Überlegungen unterstreichen.

Vortrag: Von Primzahlen und Pseudoprimzahlen
Dr. Holger Stephan (WIAS)
Zeit: 14:00 - 14:45 Uhr	Raum: MA 041	Zielgruppe: ab Klasse 11
Seit Jahrtausenden kennt man Primzahlen und weiß viel über sie, etwa dass es unendlich viele davon gibt. Trotzdem sind sie nach wie vor geheimnisvoll: So gibt es keine einfache Formel, die der Reihe nach alle Primzahlen berechnet. Aber es gibt Formeln, die zwar alle Primzahlen berechnen, aber noch ein paar andere Zahlen, die Pseudoprimzahlen. Sie verhalten sich also fast wie Primzahlen, sind aber keine. Solche Formeln sind als „probabilistische Primzahltests“ geeignet. Man kann mit ihnen feststellen, ob eine Zahl „wahrscheinlich“ eine Primzahl ist. Je höher die Wahrscheinlichkeit, desto besser der Test. Viele solcher Pseudoprimzahltests folgen aus einer Eigenschaft der Binomialkoeffizienten (das sind die Zahlen, die das pascalsche Dreieck bilden). Es gilt: Wenn n eine Primzahl ist, dann sind in der n-ten Zeile des pascalschen Dreiecks (siehe die rot umrandeten Zahlen im Bild) alle Einträge (bis auf die Einsen am Rand) durch n teilbar. Geeignete Kombinationen dieser Binomialkoeffizienten bilden Polynome. Polynome wiederum hängen mit rekursiven Folgen zusammen. Auf diese Weise kann man rekursive Folgen finden, mit denen man alle Primzahlen, aber eben leider auch ein paar Pseudoprimzahlen, erzeugen kann. Aber um rekursive Folgen benutzen zu können, muss man sich raffinierte Algorithmen ausdenken.

Vortrag: Transport im Ozean: Mathematik und Müllinseln
Dr. Peter Koltai (FU Berlin)
Zeit: 14:00 - 14:45 Uhr	Raum: MA 042	Zielgruppe: ab Klasse 11
Das Transportverhalten von Ozeanströmungen spielt in vielen Disziplinen eine wichtige Rolle. Biologen sind daran interessiert, wohin Plankton - eine wichtige Nahrungsquelle für viele Meerestiere - befördert wird; eine gute Vorhersage der Ausbreitung eines Ölteppichs kann helfen, katastrophale Folgen für die Umwelt zu verhindern; und das Klima der Erde hängt davon ab, wie viel Wärme und Salz vom Wasser herumtransportiert wird. Diese Strömungen sind oft kompliziert, und daher versucht man ihre „Essenz“ durch vereinfachende Strukturen zu begreifen. Wir werden einen mathematischen Ansatz diskutieren, wobei man Transport als Wahrscheinlichkeit, dass Wasser von einer Region in eine andere strömt, charakterisiert. Interessanterweise erlaubt diese Herangehensweise mittels Irrfahrten eine einfache Beschreibung von vielen wichtigen Strukturen im Ozean, insbesondere, wo sich Müllinseln befinden und wo der Müll herkommt.

Vortrag: Fundamentale algorithmische Grenzen und das P-NP Problem
Prof. Dr. Peter Bürgisser (TU Berlin)
Zeit: 15:00 - 15:45 Uhr	Raum: MA 041	Zielgruppe: ab Klasse 11
Die Gesetze der Physik diktieren fundamentale Grenzen des Möglichen: gemäß Einstein kann kein Signal schneller als mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden; die heisenbergsche Unschärferelation besagt, dass Ort und Impuls nicht beide genau gemessen werden können. Unser Alltag wird zunehmend von Algorithmen bestimmt. Gibt es hier auch fundamentale, nichtüberschreitbare Grenzen des Möglichen? Die P-NP-Vermutung liefert hierfür eine präzise mathematische Formulierung. Sie gehört zu den Millenniumsproblemen der Mathematik: Eine Lösung scheint noch in weiter Ferne.

Vortrag: Mathematik für zerstörungsfreies Prüfen
Sebastian Götschel (Zuse-Institut Berlin - ZIB)
Zeit: 15:00 - 15:45 Uhr	Raum: MA 042	Zielgruppe: ab Klasse 11
Jeden Tag verlassen wir uns auf die Zuverlässigkeit unzähliger Dinge: Brücken, Autos, Fahrräder... Damit all diese Sachen nicht plötzlich kaputt gehen, müssen sie während der Herstellung und des Betriebs auf ihre Sicherheit getestet werden. Zerstörungfreies Prüfen ermöglicht es dabei, die Qualität sicherzustellen, ohne dass beispielsweise Proben entnommen werden müssen. Wir beschäftigen uns damit, mit mathematischen Methoden aus Messdaten, wie dem Temperaturverlauf, Rückschlüsse auf die innere, von außen nicht ohne weiteres erkennbare Struktur, verschiedener Objekte zu ziehen, Defekte zu finden und ihre Abmessungen zu bestimmen.