Wie bestimmt man seine Position auf der Erde oder 
die Mathematik hinter der GPS-Satellitennavigation.
Prof. Dr. Yury Luchko
FB II Mathematik-Physik-Chemie
Beuth Hochschule für Technik Berlin


Das Prinzip der GPS-Satellitennavigation ist recht einfach: Jeder von
24 GPS-Satelliten sendet laufend ein Datenpaket aus, das die Sendezeit
und die augenblickliche Position des Satelliten enthält. Der Empfänger
auf der Erde bestimmt die Ankunftszeit des Signals. Aus der Laufzeit
ergibt sich dann die Entfernung zum Satelliten. Mit drei solcher
Messungen zu verschiedenen Satelliten kann man die Position des
Empfängers im Raum bestimmen (Wie?).

So einfach liegen die Verhältnisse in Wirklichkeit jedoch nicht. Um
die Position in kartesischen und geografischen Koordinaten wirklich
genau bestimmen zu können, müssen unter anderem noch die nicht genauen
Uhren in den Navigationsgeräten sowie die Relativitätseffekte (die
Zeit auf den Satelliten geht anders als auf der Erde) berücksichtigt
werden.  Im Vortrag werden die technischen Grundlagen des
GPS-Satellitensystems sowie das Aufstellen eines mathematischen
Modells für die Bestimmung der Position erläutert. Das mathematische
Modell (ein System von nichtlinearen Gleichungen) wird mit
analytischen und numerischen Methoden untersucht und die Ergebnisse
werden an einem Beispiel illustriert.