Diskrete Geometrie: Polytope (SS 00)

	Diskrete Geometrie: Polytope
	Sommersemester 2000

LV-Nr.: 0350 L 149

Diese Vorlesung hat im Sommersemester 2000 stattgefunden.

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Dozent:	Günter M. Ziegler
Assistent:	Marc Pfetsch

Inhalt

Diese Vorlesung ist eine Einführung in die diskrete Geometrie. Als "Anschauungsmaterial" wollen wir uns ein großes, aktives und anwendungsrelevantes Gebiet erobern: die faszinierende Welt der Polytope. Zur Einführung gehört:

Das Studium interessanter Beispiele (3-Polytope, zyklische Polytope, reguläre Polytope, Assoziaeder, 4-Polytope, nicht-rationale Polytope, etc.)
Die Diskussion wichtiger Methoden (Lineare Algebra, graphentheoretische Methoden, Schlegel-Diagramme, Gale-Diagramme, Faserpolytope, etc.)
Eine Übersicht über die wesentlichen Resultate des Gebietes (über die Berechnung von Polytopen, Durchmesserschranken, Realisierung und Universalität, Polytope mit wenigen Ecken, etc.)
Eine Auswahl aktiv beforschter offener Fragen und Probleme.

Voraussetzungen:

Lineare Algebra (I & II)

Geplante Fortsetzung:

Diese Vorlesung ist Grund- und Einführungsveranstaltung für den Studienschwerpunkt Kombinatorische Geometrie (in den Studiengängen Mathematik und Techno- und Wirtschaftsmathematik). Im Wintersemester 00/01 wird dieser durch die Vorlesung ``Algorithmische Geometrie'' (Computational Geometry) fortgesetzt.

Literatur

Günter M. Ziegler:
Lectures on Polytopes
Graduate Texts in Mathematics 152,
Springer-Verlag New York 1995/1998 (2. Auflage);

Branko Grünbaum:
Convex Polytopes
(vergriffen) 1967

Software

Zu den Übungen gehört die aktive Beschäftigung mit Beispiel-Polytopen: dazu verwenden wir das hier an der TU entwickelte POLYMAKE Paket, das zur Konstruktion und Analyse interessanter Beispiel dient. Dies soll während einiger Übungen bzw. Tutorien zum Einsatz kommen.

Beispiele (Achtung Java anschalten)
Die 5 regulären 3-Polytope (Achtung Java anschalten; kann etwas länger dauern)
POLYMAKE Seite
Erste Schritte mit Polymake
Detailierter Bericht zu Polymake (rudimentäres Handbuch)
Einführung und Beispiele von Polytopen in Polymake [ Postscript, PDF ] (unter Berücksichtigung der Vorlesung).
Noch mehr Beispiele mit Polymake [ Postscript, PDF ]

Übungsblätter

1. Übungsblatt [ Postscript, TeX, PDF ]
2. Übungsblatt [ Postscript, TeX, PDF ]
3. Übungsblatt [ Postscript, TeX, PDF ]
4. Übungsblatt [ Postscript, TeX, PDF ]
5. Übungsblatt [ Postscript, TeX, PDF ]
6. Übungsblatt [ Postscript, TeX, PDF, Bild 1 (EPS), Bild 2 (EPS) ]
7. Übungsblatt [ Postscript, TeX, PDF, Bild (EPS) ]
8. Übungsblatt [ Postscript, TeX, PDF ]
9. Übungsblatt [ Postscript, TeX, PDF ]
[Bilder (EPS): Simplex, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder]
10. Übungsblatt [ Postscript, TeX, PDF, Bild 1 (EPS), Bild 2 (EPS) ]
11. Übungsblatt [ Postscript, TeX, PDF ]
12. Übungsblatt [ Postscript, TeX, PDF ]

Lösungen, Hinweise, etc.

Bild der Lösung von Aufgabe 3.
Die 5 regulären 3-Polytope (Achtung Java anschalten; kann etwas länger dauern)
Verbesserte Fassung der Übung vom 8.6.2000 [ Postscript, TeX, PDF, Bild (EPS) ]

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pfetsch@math.tu-berlin.de

zuletzt aktualisiert: 11.12.2000