\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}[1994/12/01]

\documentclass[12pt,draft]{article}
\usepackage{german,amsmath,amssymb,uebung,paul}

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%\textwidth 14cm 
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\Dozent{Ferus}
\Assi{Peters}
\Semester{SS 02}
\Lehrveranstaltung{Analysis II}
\www{\footnotesize \texttt{http://www.math.tu-berlin.de/Vorlesungen/SS02/AnalysisII}}

\begin{document}
\begin{uebung}
  {0} % Nummer 
  {23.4. i.d. VL} % Abgabedatum
  {Hauptsatz der Differential-- und Integralrechnung, Integrationsregeln,
    Parialbruchzerlegung, uneigentliche Integrale} % Thema

  \hausaufgaben
  
  \textbf{Dieses Blatt ist ein Wiederholungsblatt aus dem letzten Semester
    (Blatt 14).} Wer die L"osungen bereits im letzten Semester abgegeben hat,
  kann sich die Punkte f"ur dieses Semester anrechnenen lassen. Wenn Sie
  dies vorhaben, teilen Sie ihrem Tutor mit, bei welchem Tutor Sie das 14.
  Blatt im letzten Semester abgegeben haben und wieviel Punkte Sie erhalten
  haben.
    
  \begin{aufgabe}{12} % Punkte
    Bestimmen Sie die folgenden Integrale (falls sie existieren).
    \begin{center}
      \begin{tabular}[h]{l@{\quad}l@{\quad}l}
        a) $\int \frac{18x^2+8x+7}{(6x+3)(x^2+1)}dx$,&
        b) $\int \cos(4x)\sin(2x)dx$,&
        c) $\int e^x\sin(3x)dx$,\\[2ex]
        d) $\int \frac{e^{3x}+3}{e^x+1} dx$,&
        e) $\int\limits_1^e x^2\ln(x^2) dx$,&
        f) $\int\limits_0^{\frac{\pi}4}\tan^2x dx$,\\[2ex]
        g) $\int\limits_{-1}^0\frac{x^2}{\sqrt{1-3x^3}} dx$,&
        h) $\int\limits_0^{\frac{\pi}4}\frac x{\cos^2 x} dx$,&
        i) $\int\limits_{-1}^1\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$,\\[2ex]
        j) $\int\limits_{-1}^1\frac1{x^2}dx$,&
        k) $\int\limits_0^1 x\ln x dx$,&
        l) $\int\limits_0^\infty\frac x{\sqrt{1+x^3}}dx$.
      \end{tabular}
    \end{center}
  \end{aufgabe}

  \begin{aufgabe}{3}
    Berechnen Sie den Fl"acheninhalt der von den Graphen der Funktionen
    \[
      f(x):=2x^3+x^2-2x+1 \text{\qquad und\qquad} g(x):=x^3+4x^2-2x-3
    \]
    und den Geraden $x=-2$ und $x=4$ eingeschlossenen Fl"achenst"ucke.
  \end{aufgabe}
\end{uebung}

\end{document}
