Inhaltsverzeichnis

Diskrete und strukturelle Mathematik für Informatiker

Sommersemester 2005
Stefan Felsner


Vorlesungsdetails: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 ,

1. Vorlesung, Mo. 18.04.2005

   Kapitel 1: Graphentheorie
       Graphen - Formale Definition und Zeichnungen
       Vollständige und vollständig bipartite Graphen
       Hyperwürfel
       Grade von Knoten, zählen von Inzidenzen
       Kantenzüge, Wege und Kreise
2. Vorlesung, Mo. 25.04.2005
       Zusammenhängende Graphen
       Zerlegung in Zusammenhangskomponenten
       Wälder, Bäume, Blätter
       Äquivalente Definitionen für Bäume
       Euler-Wege und Euler-Kreise --> Ausarbeitung [ps],[pdf]
3. Vorlesung, Mo. 2.05.2005
       Planare Graphen
         Die Graphen K5 und K3,3 sind nicht planar
         Der duale (Multi)graph eines planaren (Multi)graphen
       Die Euler Formel
         [L. Euler (Wikipedia) , L. Euler (Math History)]
         Polytope und die Formel von Euler-Poincare
         Der Jordansche Kurvensatz
         Beweise für die Euler Formel
          (I) n - e + f = 1 + z (Induktion nach der Kantenzahl e)
          (II) duale Bäume
          (III) verschieben von +1, -1 Ladungen
          17 Beweise

         Folgerungen aus der Euler Formel
4. Vorlesung, Mo. 9.05.2005
   Kapitel 2: Zahlen
       Die ganzen Zahlen, Teilbarkeit
         Der Teilerverband
         Euklidischer Algorithmus und ggT
         [Euklid (Wikipedia) , Euklid (Math History)]
       Primzahlen
         Primzahlzerlegung - Existenz und Eindeutigkeit
         Unendlich viele Primzahlen - über Fermat-Zahlen
5. Vorlesung, Mo. 23.05.2005
       Kongruenzen
         Chinesischer Restsatz
       Eulersche Phi-Funktion
         Multiplikativität der Phi-Funktion
6. Vorlesung, Mo. 30.05.2005
       Kleiner Fermat
         Für Primzahlen
         Allgemein
       Kryptographie
         Die Problemstellung und einfache Schlüsselkodierung
         Das RSA Verfahren
         Randomisierte Primzahltests (Skizze)
7. Vorlesung, Mo. 6.06.2005
   Kapitel 3: Algebra
       Gruppen
         Axiome
         Beispiele
       Untergruppen
         Nebenklassen und Satz von Lagrange
       Ringe
8. Vorlesung, Mo. 13.06.2005
       Körper
         Restklassenringe
         Prim-Körper
         Polynome über K
       Polynomringe
         Division
7. Vorlesung, Mo. 20.06.2005
         Der Euklidische Algorithmus
         Irreduzible Polynome
         Kongruenzrechnung mit Polynomen
         Quotientenringe
       Die endlichen Körper
10. Vorlesung, Mo. 27.06.2005
   Kapitel 4: Codierungstheorie
       Problemstellung und Anwendungen
       Hamming Abstand
       Minimalabstand und Korrekturvermögen
       Der (7,4)-Hamming Code
       Lineare Codes

11. Vorlesung, Mo. 4.07.2005
       Lineare Codes
         Minimalgewicht und Minimalabstand
         Generator- und Check-Matrix
         Spalten der Check-Matrix und Korrekturvermögen
         Hamming Codes und perfekte Codes
         Decodieren linearer Codes
12. Vorlesung, Mo. 11.07.2005
       Zyklische Codes
         Der Restklassenring F_2[x]/(x^n -1)
         Ideale und zyklische Codes
         Kanonische Erzeugende
         Generator- und Check-Matrix


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