Kapitel 1: Graphentheorie Graphen - Formale Definition und Zeichnungen Vollständige und vollständig bipartite Graphen Hyperwürfel Grade von Knoten, zählen von Inzidenzen Kantenzüge, Wege und Kreise2. Vorlesung, Mo. 25.04.2005
Zusammenhängende Graphen Zerlegung in Zusammenhangskomponenten Wälder, Bäume, Blätter Äquivalente Definitionen für Bäume Euler-Wege und Euler-Kreise --> Ausarbeitung [ps],[pdf]3. Vorlesung, Mo. 2.05.2005
Planare Graphen Die Graphen K5 und K3,3 sind nicht planar Der duale (Multi)graph eines planaren (Multi)graphen Die Euler Formel [L. Euler (Wikipedia) , L. Euler (Math History)] Polytope und die Formel von Euler-Poincare Der Jordansche Kurvensatz Beweise für die Euler Formel (I) n - e + f = 1 + z (Induktion nach der Kantenzahl e) (II) duale Bäume (III) verschieben von +1, -1 Ladungen 17 Beweise Folgerungen aus der Euler Formel4. Vorlesung, Mo. 9.05.2005
Kapitel 2: Zahlen Die ganzen Zahlen, Teilbarkeit Der Teilerverband Euklidischer Algorithmus und ggT [Euklid (Wikipedia) , Euklid (Math History)] Primzahlen Primzahlzerlegung - Existenz und Eindeutigkeit Unendlich viele Primzahlen - über Fermat-Zahlen5. Vorlesung, Mo. 23.05.2005
Kongruenzen Chinesischer Restsatz Eulersche Phi-Funktion Multiplikativität der Phi-Funktion6. Vorlesung, Mo. 30.05.2005
Kleiner Fermat Für Primzahlen Allgemein Kryptographie Die Problemstellung und einfache Schlüsselkodierung Das RSA Verfahren Randomisierte Primzahltests (Skizze)7. Vorlesung, Mo. 6.06.2005
Kapitel 3: Algebra Gruppen Axiome Beispiele Untergruppen Nebenklassen und Satz von Lagrange Ringe8. Vorlesung, Mo. 13.06.2005
Körper Restklassenringe Prim-Körper Polynome über K Polynomringe Division7. Vorlesung, Mo. 20.06.2005
Der Euklidische Algorithmus Irreduzible Polynome Kongruenzrechnung mit Polynomen Quotientenringe Die endlichen Körper10. Vorlesung, Mo. 27.06.2005
Kapitel 4: Codierungstheorie Problemstellung und Anwendungen Hamming Abstand Minimalabstand und Korrekturvermögen Der (7,4)-Hamming Code Lineare Codes
Lineare Codes Minimalgewicht und Minimalabstand Generator- und Check-Matrix Spalten der Check-Matrix und Korrekturvermögen Hamming Codes und perfekte Codes Decodieren linearer Codes12. Vorlesung, Mo. 11.07.2005
Zyklische Codes Der Restklassenring F_2[x]/(x^n -1) Ideale und zyklische Codes Kanonische Erzeugende Generator- und Check-Matrix