Fakultät II Institut für Mathematik

Arbeitsgruppe ModNumDiff

Projektorientiertes wissenschaftliches Rechnen mit Python (Sommer 2010)

Aktuelles (Juni 26 18:26:46)

• Stephan hat die Partikelvisualisierung mit python realisiert. Der Code particle_animation.py und eine Beispielrechnung particles.out.
• Die Dateien zur 1. Programmieraufgabe partikel.py, display.py und energies.py.
• Bitte bis zum 20.4.2010 durcharbeiten: Das offizielle Python Tutorial . Wir treffen uns zur betreuten Rechnerzeit um 16:15 Uhr im MA 375.
• Beim nächten VL Termin (19.4.) bekommt ihr die Unix-Pool Accounts. Bitte nehmt vorher die Benutzerordnung zur Kenntnis.
• Die Beispiele aus der Übung vom 14.4. werdet ihr vorinstalliert in Euren Unix-Pool Accounts finden.

Material und interessante Links

• Hans-Joachim Bungartz, Stefan Zimmer, Martin Buchholz und Dirk Pflüger Modellbildung und Simulation
• Christof Eck, Harald Garcke und Peter Knabner Mathematische Modellierung
• M. Griebel, S. Knapek, G. Zumbusch, und A. Caglar Numerische Simulation in der Moleküldynamik
• Hans Petter Langtangen, Python Scripting for Computational Science. Zum selbstständigen Lernen von Python sehr zu empfehlen: Folien zu diesem Buch.
• Travis Oliphant, Guide to NumPy
• www.scipy.org

Inhalt:

Die mathematische Modellierung, Formulierung und das Lösen von praktischen (z.B. physikalischen) Problemen ist ein reichhaltiges Anwendungsgebiet des wissenschaftlichen Rechnens. Wichtige Techniken dafür werden wir anhand von ausgewählten Problemen behandeln. Insbesondere wird die Entwicklung, Analyse und Implementation von Lösungsalgorithmen behandelt. Mathematisch gesehen werden wir dabei eine Vielzahl von Feldern und Themen streifen, z.B. Moleküldynamik, stochastische Simulation, maschinelles Lernen oder numerische lineare Algebra.

Das praktische Lösen der behandelten Fragestellungen wird eine große Rolle spielen: Im Laufe der Veranstaltung werden Programmieraufgaben gestellt, welche in den vorgegebenen Zeiträumen gelöst werden müssen ("Projekte"). Alle Projekte sollen in der Programmiersprache Python bearbeitet werden. Es sind dafür keine Python-Vorkenntnisse nötig; allerdings wird Programmiererfahrung in einer anderen Programmiersprache (z.B. C, Fortran, Matlab, Java) vorausgesetzt.

Wir wollen uns beispielsweise mit einfachen Partikelmethoden beschäftigen, mit denen man Teilchen mit wechselwirkenden Kräften simulieren kann. Um einen Eindruck von diesem Thema zu bekommen, lohnt es sich die Projekt-Gallerie von TREMOLO-X zu besuchen.

Kollision zweier Spiralgalaxien und Rayleigh-Taylor Instabilität

Ebenfalls werden wir uns mit numerischen Verfahren zur Preisbestimmung von Europäischen Call- und Put-Optionen beschäftigen. Die Black-Scholes Formel führt hier auf eine partielle Differentialgleichung, welche wir mittels finiter Differenzen lösen werden.

Übungen und Modulnote:

Am Ende des Semesters kann eine mündliche Prüfung abgelegt werden, um eine Modulnote zu erhalten. Um sich für diese Prüfung anmelden zu können oder einen Übungsschein zu bekommen, müssen alle im Semester gestellten Programmieraufgaben vollständig und erfolgreich bearbeitet werden. Diese Veranstaltung kann mit 7 LP angerechnet werden.