Aktuelles
Das Skript liegt jetzt vollständig vor. Änderungen wird es nur noch als Fehlerkorrekturen und auf Leservorschläge hin geben.
Die Übungsscheine werden am Mittwoch, den 18.Februar 2004 in der Vorlesung ausgegeben. Danach können sie im Sekretariat abgeholt werden. (17.2.2004)
Referenzen zu Topologiesoftware (17.2.2004)
Inhalt
Kurzbeschreibung der Veranstaltung
Termine
Sprechstunden
Skript
Übungsblätter
Aufgabensammlungen
Übungsscheinkriterien
Literaturverzeichnis
Software
Topologie - eine Übersicht "für Anwender"
Die Topologie ist eine wichtige, klassische
Disziplin der Mathematik, die sich mit interessanten Objekten
beschäftigt die Kleinsche Flasche, Bing's Haus, Mannigfaltigkeiten,
Linsenräume, Knoten ...), und mit spektakulären Erfolgen in
der Mathematik des 20. Jahrhunderts.
Ihr Studium en detail ist aufwendig (ein riesiges Gebiet
mit vielen subtilen Teil-Theorien und Methoden); hier soll es
hingegen "nur" um eine Übersicht und Einführung "für
Anwender" gehen.
Dies ist also eine Grundlagen-Vorlesung - primär für Mathematiker
- die sich an alle richtet, die wohl nicht in Topologie diplomieren
wollen, aber topologische Begriffe, Resultate, Methoden,
Konzepte verstehen wollen und evtl. als "Handwerkszeug" brauchen
werden.
Dementsprechend werden in der Vorlesung (4-stündig, mit
Tutorium)
Grundlagen der (mengentheoretischen) Topologie wie auch wesentliche
Punkte der Algebraischen Topologie dargestellt: Das soll präzise und
konkret genug geschehen, um ein sicheres Argumentieren damit zu
ermöglichen, um das sicher anwenden zu können, und auch
mit den Beweisideen, aus denen man lernt, warum das alles funktioniert -
aber ohne die komplizierteren /längeren Beweise, die jeder
Hauptfach-Topologe natürlich irgendwann durcharbeiten sollte.
Diese Kurzbeschreibung der Lehrveranstaltung im .pdf-Format mit (vorläufiger)
Gliederung und Literaturliste gibt es hier.
Termine
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Sprechstunde
|
Raum |
Telefon |
email |
| Dozent: |
Prof. Günter M. Ziegler |
Mo 10:15 - 11:45 Uhr |
MA 628 |
314-25730 |
ziegler@math.tu-berlin.de |
| Mitarbeiter: |
Dagmar Timmreck |
Mi 13:15 - 14:45 Uhr |
MA 621 |
314-25753 |
timmreck@math.tu-berlin.de |
| Sekretariat: |
Elke Pose |
Mo - Do 9:30 - 11:30 Uhr |
MA 627 |
314-23354 |
pose@math.tu-berlin.de |
Skript
| 1. Kapitel
| Topologische Räume |
pdf |
ps |
| 2. Kapitel |
Simplizialkomplexe |
pdf |
ps |
| 3. Kapitel |
Homotopie |
pdf |
ps |
| 4. Kapitel |
Homologie |
pdf |
ps |
| 5. Kapitel |
Euler- und Lefschetz-Zahlen |
pdf |
ps |
| 6. Kapitel |
Mannigfaltigkeiten |
pdf |
ps |
| 7. Kapitel |
Exakte Sequenzen |
pdf |
ps |
| 8. Kapitel |
Zellkomplexe |
pdf |
ps |
| 9. Kapitel |
Kohomologie |
pdf |
ps |
| 10. Kapitel |
Mannigfaltigkeiten II |
pdf |
ps |
| Literatur |
|
pdf |
ps |
| Gesamtausgabe |
|
pdf |
ps |
Ausarbeitung zur Berechnung der Homologie der reellen projektiven
Ebene (
pdf,
ps,
dvi
).
Übungsblätter
Anmerkung zu Blatt 7: Wer die Zusatzaufgabe der Punkte wegen
bearbeiten möchte, wende sich bitte an mich, um abzustimmen,
wieviel Arbeit 10 Punkte wert sind. (In der Literatur habe ich
noch keinen Beweis für simpliziale Homologie gefunden...)
Weitere Vorlagen für die
1.Aufgabe des 5.Übungsblattes ( pdf,
ps,
dvi
).
Aufgabensammlungen
Die besten Übungsaufgaben sind die Fragen, die man sich selbst
beim Durchgehen des Stoffes stellt und auch zu lösen
versucht. Manchmal braucht man aber noch andere Anregungen. Die folgenden Aufgabensammlungen enthalten die Hausaufgaben, die
Aufgaben aus dem Skript und zusätzliches Material, das in
der engeren Auswahl für Hausaufgaben, Übung und Tutorium
ist/war.
Übungsscheinkriterien
Wöchentlich werden montags nach der Vorlesung Übungsblätter
ausgeteilt. Die bearbeiteten Aufgaben müssen in der darauffolgenden
Woche bis zum Beginn des Tutoriums am Freitag abgegeben werden.
Die Aufgaben sind in festen Zweiergruppen abzugeben. Zum Erlangen des
Übungsscheins müssen 50% der Gesamtpunkte erreicht werden.
Infoblatt
Literatur
Weitere Vorschläge zum Nachschlagen und vertiefenden Lesen
- J. R. MUNKRES, Topology, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 07458, second
ed., 2000.
- J. STILLWELL, Classical Topology and Combinatorial Group Theory,
no. 72 in Graduate Texts in Math., Springer-Verlag, second
ed., 1993.
- J. R. MUNKRES, Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley,
Menlo Park, CA, 1984.
- G. E. BREDON, Topology and Geometry, vol. 139 of Graduate Texts in
Math., Springer-Verlag, New York, 1993.
- W. FULTON, Algebraic Topology. A First Course, vol. 153 of
Graduate Texts in Math., Springer-Verlag, New York, 1995.
- A. HATCHER, Algebraic Topology, Cambridge University Press,
Cambridge, 2002. available online at
http://www.math.cornell.edu/~hatcher.
- J. MATOUSEK, Using the Borsuk Ulam Theorem. Lectures on
Topological Methods in Combinatorics and Geometry, Universitext,
Springer-Verlag, Heidelberg, 2003.
- E. OSSA, Topologie, Aufbaukurs Mathematik, Vieweg,
Braunschweig/Wiesbaden, 2003
- H. SEIFERT, W. THRELLFALL,
Lehrbuch der Topologie, Teubner, 1934
Das (vollständige) Literaturverzeichnis befindet sich zum Download
beim Skript.
Software
Eine Auswahl von Links, die (mehr oder weniger direkt) zu Seiten führen, auf denen man Software mit Topologiebezug findet:
Weitere Informationen gibt es bei Frank Lutz (lutz@math.tu-berlin.de).
Falls etwas nicht klappt...
Solltet Ihr beim Verfolgen von Links oder beim Herunterladen von
Übungsblättern oder so Probleme haben, schreibt mir
(timmreck@math.tu-berlin.de)
eine Mail, damit ich nach dem Rechten sehen kann. Danke!
Last modified: Fri Feb 6 11:37:03 MET 2004
<timmreck@math.tu-berlin.de>
