F\"ur den ganzzahligen Anteil einer Zahl ermittelt man die jeweilige 
 $p$--adische Darstellung fortgesetzte durch Division mit Rest nach $p$ und
\"Ubergang zum Rest.
F\"ur den Nachkommaanteil bekommt man die entsprechende Darstellung durch 
fortgesetzte Multiplikation mit $p$ und \"Ubergang zum Rest.
Wir illustrieren dies an den vier Zahlen $2.75,0.1,1/3,12.125$.\\
Zun\"achst eine ganze Zahl:
\[
 \left.
  \begin{array}{r@{\,=\,}r@{\cdot 2}cr}
   275 & 137 & + &\mathbf{1}\\ 
   137 &  68 & + &\mathbf{1}\\ 
    68 &  34 & + &\mathbf{0}\\ 
    34 &  17 & + &\mathbf{0}\\ 
    17 &   8 & + &\mathbf{1} \\ 
     8 &   4 & + &\mathbf{0} \\ 
     4 &   2 & + &\mathbf{0}\\ 
     2 &   1 & + &\mathbf{0}\\ 
     1 &   0 & + &\mathbf{1}
  \end{array}
 \right\}
 \longrightarrow (100010011)_2
\]
\[
 \left.
  \begin{array}{r@{\,=\,}r@{\cdot 16}cr}
   275 & 17 & + &\mathbf{3}\\ 
    17 &  1 & + &\mathbf{1}\\ 
     1 &  0 & + &\mathbf{1}
  \end{array}
 \right\}
 \longrightarrow (113)_{16}
\]
\[
 \left.
  \begin{array}{r@{\,=\,}r@{\cdot 12}cr}
   275 & 22 & + &\mathbf{11}\\ 
    22 &  1 & + &\mathbf{10}\\ 
     1 &  0 & + &\mathbf{1}
  \end{array}
 \right\}
 \longrightarrow (1AB)_{12}
\]
Als n\"achstes eine Zahl $<1$:
\[
 \left.
  \begin{array}{l@{\cdot}r@{\,=\,}rcl}
   0.1 & 2 & \mathbf{0} & + & 0.2 \\ 
   0.2 & 2 & \mathbf{0} & + & 0.4 \\ 
   0.4 & 2 & \mathbf{0} & + & 0.8 \\ 
   0.8 & 2 & \mathbf{1} & + & 0.6 \\ 
   0.6 & 2 & \mathbf{1} & + & 0.2 \\ 
   0.2 & 2 & \mathbf{0} & + & 0.4 \\ 
\multicolumn{5}{c}{\vdots}
  \end{array}
 \right\}
 \longrightarrow (0.0\overline{0011})_2
\]
\[
 \left.
  \begin{array}{l@{\cdot}r@{\,=\,}rcl}
   0.1 & 16 & \mathbf{1} & + & 0.6 \\ 
   0.6 & 16 & \mathbf{9} & + & 0.6 \\ 
   0.6 & 16 & \mathbf{9} & + & 0.6 \\ 
\multicolumn{5}{c}{\vdots}
  \end{array}
 \right\}
 \longrightarrow (0.1\overline{9})_{16}
\]
\[
 \left.
  \begin{array}{l@{\cdot}r@{\,=\,}rcl}
   0.1 & 12 & \mathbf{1} & + & 0.2 \\ 
   0.2 & 12 & \mathbf{2} & + & 0.4 \\ 
   0.4 & 12 & \mathbf{4} & + & 0.8 \\ 
   0.8 & 12 & \mathbf{9} & + & 0.6 \\ 
   0.6 & 12 & \mathbf{7} & + & 0.2 \\ 
   0.2 & 12 & \mathbf{2} & + & 0.4 \\ 
\multicolumn{5}{c}{\vdots}
  \end{array}
 \right\}
 \longrightarrow (0.1\overline{2497})_{12}
\]
Man beachte, da{\ss} die 'glatte' Zahl 0.1 in keinem dieser drei Systeme 
abbrechend ist. Insbesondere nicht im Dualsystem, welches auf Computern 
verwendet wird!
\[
 \left.
  \begin{array}{r@{\cdot}r@{\,=\,}rcr}
   1/3 & 2 & \mathbf{0} & + & 2/3 \\ 
   2/3 & 2 & \mathbf{1} & + & 1/3 \\ 
   1/3 & 2 & \mathbf{0} & + & 2/3 \\ 
\multicolumn{5}{c}{\vdots}
  \end{array}
 \right\}
 \longrightarrow (0.\overline{01})_2
\]
\[
 \left.
  \begin{array}{r@{\cdot}r@{\,=\,}rcr}
   1/3 & 16 & \mathbf{5} & + & 1/3 \\ 
   1/3 & 16 & \mathbf{5} & + & 1/3 \\ 
\multicolumn{5}{c}{\vdots}
  \end{array}
 \right\}
 \longrightarrow (0.\overline{5})_{16}
\]
\[
 \left.
  \begin{array}{r@{\cdot}r@{\,=\,}rcr}
   1/3 & 12 & \mathbf{4} &  & 
  \end{array}
 \right\}
 \longrightarrow (0.4)_{12}
\]
Die 'krumme' Zahl $1/3$ l\"a{\ss}t sich exakt zur Basis $12$ darstellen! 
Zum Schlu{\ss} noch eine Zahl mit Vor-- und Nachkommaanteil. Wir betrachten
beides getrennt.
\[
 \left.
  \begin{array}{l}
   \left.
    \begin{array}{r@{\,=\,}r@{\cdot 2}cr}
     12 & 6 & + &\mathbf{0}\\ 
      6 & 3 & + &\mathbf{0}\\ 
      3 & 1 & + &\mathbf{1}\\ 
      1 & 0 & + &\mathbf{1}
    \end{array}
   \right\}
   \longrightarrow (1100)_{2}
   \\
   \left.
    \begin{array}{l@{\cdot}r@{\,=\,}rcl}
     0.125 & 2 & \mathbf{0} & + & 0.25\\
     0.25  & 2 & \mathbf{0} & + & 0.5 \\
     0.5   & 2 & \mathbf{1} &   &
    \end{array}
   \right\}
   \longrightarrow (0.001)_{2}
   \end{array}
 \right\}
 \longrightarrow (1100.001)_2
\]
\[
 \left.
  \begin{array}{l}
   \left.
    \begin{array}{r@{\,=\,}r@{\cdot 16}cr}
     12 & 0 & + &\mathbf{12}
    \end{array}
   \right\}
   \longrightarrow (C)_{16}
   \\
   \left.
    \begin{array}{l@{\cdot}r@{\,=\,}rcl}
     0.125 & 16 & \mathbf{2} &  & 
    \end{array}
   \right\}
   \longrightarrow (0.2)_{2}
   \end{array}
 \right\}
 \longrightarrow (C.2)_{16}
\]
\[
 \left.
  \begin{array}{l}
   \left.
    \begin{array}{r@{\,=\,}r@{\cdot 12}cr}
     12 & 1 & + &\mathbf{0}\\
      1 & 0 & + &\mathbf{1}
    \end{array}
   \right\}
   \longrightarrow (10)_{12}
   \\
   \left.
    \begin{array}{l@{\cdot}r@{\,=\,}rcl}
     0.125 & 12 & \mathbf{1} & + &  0.5 \\
     0.5   & 12 & \mathbf{6} &   &     
    \end{array}
   \right\}
   \longrightarrow (0.16)_{12}
   \end{array}
 \right\}
 \longrightarrow (10.16)_{12}
\]
