F\"ur $n=2,3,\dots,30$ bekommen wir folgende relative Fehler in der 2--Norm.

\unitlength1cm
\begin{center}
\begin{picture}(8,7.5)
% \put(0,-.5){\epsfig{file=../011/A03031.ps,height=8cm,clip=}}
\put(0,-.5){\includegraphics[width=0.60\linewidth,height=0.55\linewidth]{../011/fehler}}
\end{picture}
\end{center}

Problem schlecht konditioniert sei. Ein Blick auf die Konditionszahl 
best\"atigt dies. Die Konditionszahl w\"achst von $n=1$ bis $n=13$ exponentiell
an von $1$ auf $\approx 10^{17}$ und verweilt anschlie{\ss}end in der 
Gr\"o{\ss}enordnung. 

\unitlength1cm
\begin{center}
\begin{picture}(8,7.5)
% \put(0,-.5){\epsfig{file=../011/A03032.ps,height=8cm,clip=}}
\put(0,-.5){\includegraphics[width=0.60\linewidth,height=0.55\linewidth]{../011/cond}}
\end{picture}
\end{center}

Wir sehen hier, da{\ss} f\"ur beide L\"osungszug\"ange die berechnete L\"osung 
nur f\"ur kleine $n$ stimmt. Die Genauigkeit nimmt mit wachsendem $n$ 
dramatisch ab. Ab $n=12$ liefert \ml ~regelm\"a{\ss}ig eine Warnung, da{\ss} 
das

Bei der Hilbertmatrix kommt neben ihrer schlechten Kondition noch hinzu, 
da{\ss} die rationalen Eintr\"age gerundet werden m\"ussen. D.h. Fehler
treten nicht erst bei der Gau{\ss}--Elimnation auf, sondern schon beim 
Einlesen der Matrix. \"Ahnlich verh\"alt es sich mit der rechten Seite.
Bei einer Kondition von $10^{17}$ und einer Maschinegenauigkeit von $10^{-16}$
wundert es nicht, da{\ss} das Ergebnis nicht ann\"ahernd mehr stimmt.



