 Eine Matrix $A=\left(a_{ij}\right)_{i,j=1,\dots,n}$ hei{\ss}t 
 \underline{strikt diagonaldominant}, wenn gilt
\[
\left|a_{jj}\right| -\sum_{i=1\atop i\neq j}^n \left|a_{ij}\right| >0, \; \mbox{\rm f\"ur alle }
j=1,\dots,n.
\]
 Zeige: 
\begin{enumerate}
\item
Ist $A$ strikt diagonaldominant, dann  ist $A$ nicht singul\"ar.
\item
Ist $A$ strikt diagonaldominant, dann gilt das auch f\"ur alle
Hauptabschnittsmatrizen.
\item
Ist $A$ strikt diagonaldominant, dann  
besitzt $A$ eine $LR$--Zerlegung.
\end{enumerate}
