  \begin{enumerate}
   \item
    Sei $A\in\R^{n,n}$, $A=S-fg^T$ mit $f,g\in\R^n$ und $S\in\R^{n,n}$ nicht
    singul\"ar. Setze $S_c=1-g^TS^{-1}f$.
    Dann ist $A$ nicht singul\"ar genau dann, wenn $S_c\neq 0$ ist und es 
    gilt (Sherman--Morrison--Formel):
\[
A^{-1} = S^{-1} + S^{-1}f \frac{1}{S_c}g^TS^{-1}
\]
   Tip: multipliziere die rechte Seite an $A$ heran.    
   \item Was kostet das L\"osen von $m$ linearen Gleichungssystemen mit $A$
         verglichen mit dem L\"osen $m$ linearer Gleichungssysteme mit $S$?
   \item L\"asst sich die Formel auf Bl\"ocke verallgemeinern? D.h.
         $F,G\in\R^{n,r}$.
  \end{enumerate}
