F\"ur die dividerten Differenzen k\"onnen wir ein Schema aufstellen.
\[
\begin{array}{c|ccccccc}
   &k = 0  &&  k = 1  &&  k = 2  && k=3\\ \hline
%
x_0&f_0=f[x_0]&{\phantom{\nearrow}\atop\searrow}&\\
   &          &                       &f[x_0,x_1]&{\phantom{\nearrow}\atop\searrow}& \\
x_1&f_1=f[x_1]&{\nearrow\atop\searrow}&                                        &                       &f[x_0,x_1,x_2]&{\phantom{\nearrow}\atop\searrow}\\
   &          &                       &f[x_1,x_2]&{\nearrow\atop\searrow}&                   &         &f[x_0,x_1,x_2,x_3]\\
x_2&f_2=f[x_2]&{\nearrow\atop\searrow}&                                        &                       &f[x_1,x_2,x_3]&{\nearrow\atop\searrow}&  \\
 \vdots  &\vdots & & \vdots  & &\vdots &&\\
x_{k-1}&f_{k-1}=f[x_{k-1}]&{\nearrow\atop\searrow}&              &                                 &f[x_{k-2},x_{k-1},x_k]&{\nearrow\atop\phantom{\searrow}}\\
       &                  &                       &f[x_{k-1},x_k]&{\nearrow\atop\phantom{\searrow}}& \\
x_k&f_k=f[x_k]&{\nearrow\atop\phantom{\searrow}}
\end{array}
\]
Die Pfeile bedeuten hierbei, dass die jeweils n\"achste dividierte 
Differenz aus den beiden hervorgehenden mit Hilfe der Rekursionsformel 
berechnet wird.
Sind insbesondere 
 $f[x_k], f[x_{k-1},x_k], f[x_{k-2},x_{k-1},x_k],\dots,f[x_0,\dots,x_k]$
 bereits gegeben, so k\"onnen wir durch Anf\"ugen einer weiteren Schr\"agzeile
 $f[x_{k+1}],f[x_{k},x_{k+1}],f[x_{k-1},x_{k},x_{k+1}],\dots,f[x_0,\dots,x_{k+1}]$ berechnen.
 Daf\"ur brauchen wir $k+1$ mal die Rekursionsformel, also $3(k+1)\flops$.
 Machen wir das sukzessive, so haben wir in $3(1+2+\cdots+n)\flops=\frac{3n(n+1)}{2}\flops$ die Werte
 $f[x_n], f[x_{n-1},x_n], f[x_{n-2},x_{n-1},x_n],\dots,f[x_0,\dots,x_n]$
 berechnet. Insbesondere brauchen wir f\"ur die Hinzunahme einer neuen
 Schr\"agzeile nur die bisherige Schr\"agzeile und nicht alle Werte aus dem
 Schema. Dies spart nat\"urlich Speicherplatz. Ebenfalls k\"onnen wir sehr
 leicht die Newtondarstellung eines Polynoms mit einer zus\"atzlichen
 St\"utzstelle $x_{n+1}$ durch Hinzunahme einer neuen Schr\"agzeile berechnen. 
