Gegeben sei eine symmetrische Tridiagonalmatrix
\[
A=\pmatrix{\alpha_1 & \beta_2 &       & \cr
           \beta_2  & \alpha_2&\ddots & \cr
                    & \ddots  &\ddots &\beta_n\cr
                    &         &\beta_n&\alpha_n} \in\R^{n,n}.
\]
Zeige: Das charakteristische Polynom $p_n(t)=\det(A-tI)$ von $A$ l\"asst
sich rekursiv berechnen durch
\begin{eqnarray*}
p_0(t) &=& 1\\
p_1(t) &=& \alpha_1-t\\
p_j(t) &=& (\alpha_j-t)p_{j-1}(t)-\beta_j^2p_{j-2}(t), \; j=2,3,\dots,n.
\end{eqnarray*}

