Da wir keine vierfache Genauigkeit im Gegensatz zu unserer vorhandenen
Genauigkeit zur Verf\"ugung haben, emulieren wir diesen Effekt dadurch, dass
wir die Rechnungen gezielt mit Fehlern der Gr\"o{\ss}enordnung 
$(1+\sqrt{\eps})$ st\"oren. Somit haben diese Rechnungen nur noch die 
einfache Genauigkeit anstelle der doppelten Genauigkeit.
Eine St\"orungsfunktion k\"onnte etwa so aussehen.
\begin{small}
\verbatiminput{../matlab/routines/STOERUNG.m}
\end{small}
Um nun Daten und Rechnungen zu st\"oren, muss nach \underline{jeder}
Arithmetikoperation eine solche St\"orung eingef\"ugt werden.
Dies gilt nat\"urlich auch und insbesondere f\"ur den Gau{\ss}--Algorithmus.
Exemplarisch machen wir das mal f\"ur die Funktion {\bf FORWARD}. F\"ur
alle anderen Funktionen ist das nat\"urlich auch entsprechend anzupassen.
\begin{small}
\verbatiminput{../matlab/routines/FORWARDS.m}
\end{small}

Bei den numerischen Ergebnissen vergleichen wir die iterative Verbesserung
in den beiden Varianten, wo einmal das Residuum entsprechend gest\"ort wird
und wo einmal normal (d.h. verglichen mit den gest\"orten Werten also mit
doppelter Genauigkeit) gerechnet wird.

\unitlength1cm
\begin{center}
\begin{picture}(8,7.5)
\put(0,-.5){\includegraphics[width=0.60\linewidth,height=0.55\linewidth]{../094/pic}}
%\put(0,-.5){\epsfig{file=../094/pic.epsc,height=8cm,clip=}}
\end{picture}
\end{center}

Wir sehen, dass bei der Hilbertmatrix leider nur f\"ur sehr kleine $n$ eine
sichtbare Verbesserung eintritt. Danach zerst\"oren die Rundungsfehler 
jedwede Verbesserung.
Dass die Hilbertmatrix ein extremes Beispiel ist und es in der Regel schon etwas
nutzt, iterative Verbesserung einzusetzen, zeigt das Beispiel von Random Matrizen.

\unitlength1cm
\begin{center}
\begin{picture}(8,7.5)
\put(0,-.5){\includegraphics[width=0.60\linewidth,height=0.55\linewidth]{../094/pic2}}
% \put(0,-.5){\epsfig{file=../094/pic2.epsc,height=8cm,clip=}}
\end{picture}
\end{center}

