Wir schreiben Routinen 'GIVENS' zur Berechnung der Parameter einer Givensrotation sowie 'ROWROT' zur Anwendung der Givensrotation auf zwei Zeilen einer
Matrix. Wir k\"onnen jetzt durch wiederholte Anwendung eine gegebene 
Matrix auf Dreiecksform bringen.
\begin{small}
\verbatiminput{../matlab/routines/GIVENS.m}
\verbatiminput{../matlab/routines/ROWROT.m}
\verbatiminput{../matlab/routines/GIVENSQRDEC.m}
\end{small}

F\"ur die Ausf\"uhrung der Folge von Givensrotationen mit $Q$ schreiben wir 
noch eine entsprechende Routine.
\begin{small}
\verbatiminput{../matlab/routines/GIVENSMULT.m}
\end{small}


Wir haben bei
unserer $QR$--Zerlegung auf eine explizite Berechnung von $Q$ verzichtet, was
den Unterschied der Zeiten erkl\"art. Die explizite Berechnung von $Q$ ist 
ungef\"ahr genau so teuer, wie die $QR$-Zerlegung selbst. 
\unitlength1cm
\begin{center}
\begin{picture}(7.5,7.5)
\put(0,-.5){\epsfig{file=../098/flops.epsc,height=7.5cm,clip=}}
\end{picture}
\end{center}

Alle Verfahren nehmen sich nicht viel in punkto Genauigkeit. Dies liegt
unter anderem auch daran, da{ss} die Matrizen ziemlich willk\"urlich gew\"ahlt
sind.
\unitlength1cm
\begin{center}
\begin{picture}(7.5,7.5)
\put(0,-.5){\epsfig{file=../098/fehler.epsc,height=7.5cm,clip=}}
\end{picture}
\end{center}
