Schreibe ein \ml--Algorithmus zur L\"osung einer nichtlinearen Gleichung
$\Phi(x)=0$ mit Hilfe des Newton--Verfahrens bei gegebenen Startwert
$x^{(0)}$ und Ableitungsmatrix $D\Phi(x)$. Teste das Verfahren f\"ur die
Funktion $\Phi(x)=\phi(x)-x$ mit $\phi(x)$ aus Aufgabe \ref{numI/uebung102}
sowie an folgender Funktion $\Psi$ f\"ur $n=10$ mit
 Startwert $(1,\dots,1,0)^\top$.
\[
\Psi
(x_1,\dots,x_n,x_{n+1})=\left((A-x_{n+1}I)
 \left(\begin{array}{c}x_1\\ \vdots\\ x_n\end{array}\right)
 \atop
 \frac{1}{2}(1-\sum_{i=1}^n |x_i|^2)\right), \; 
 A=\pmatrix{2  & -1   &  \cr
            -1 & 2    &\ddots& \cr
               &\ddots&\ddots&-1\cr
               &      & -1& 2}.   
\]
Was stellst du fest?
