Unterprogramme f\"ur die Berechnung der Momente und Auswertung der Splines
k\"onnte man wie folgt formulieren.
\begin{small}
\verbatiminput{../matlab/routines/NSPLINE.m}
\verbatiminput{../matlab/routines/AUSWSPLINE.m}
\end{small}

Wir betrachten zun\"achst den Spline f\"ur $n=20$.
Bei \"aquidistanten St\"utzstellen erhalten wir folgendes Bild.
\begin{center}
\unitlength1cm
\begin{picture}(8,7.5)
\put(-1,0){\epsfig{file=../107/f2.epsc,height=8cm,clip=}}
\end{picture}
\end{center}
Rein optisch sehen wir kaum irgenwelche Unterschiede.
Die Fehler betrachten wir in einem logarithmischen Fehlerplot zusammen 
mit der Rechenzeit.
\begin{center}
\unitlength1cm
\begin{picture}(8,7.5)
\put(-1,0){\epsfig{file=../107/f2r.epsc,height=8cm,clip=}}
\end{picture}
\end{center}
Der Rechenaufwand zur Berechnung der Momente ist linear in der Anzahl
St\"utzstellen. Die Auswertung eines Splines ist konstant, sofern wir das
richtige Intervall kennen.
Die Genauigkeit verh\"alt sich ungef\"ahr quadratisch. Damit bleibt sie
hinter den Ergebnissen der Vorlesung zur\"uck ($h^4$), aber die dortige
Aussage bezieht sich auf vollst\"andige Spline--Interpolation (bei gegebenen
Ableitungen am Rand). Durch Festlegen der zweiten Ableitungen auf $0$ am Rand 
ist der
Fehler in der zweiten Ableitung bereits ein $\mathcal{O}(1)$, daher die
um zwei Potenzen geringere Konvergenzordnung.

Schlechter ist dies bei der zweiten Funktion, die eine Singulart\"at im
Nullpunkt hat. 
\begin{center}
\unitlength1cm
\begin{picture}(8,7.5)
\put(-1,0){\epsfig{file=../107/f1.epsc,height=8cm,clip=}}
\end{picture}
\end{center}
Die Fehler betrachten wir in einem logarithmischen Fehlerplot zusammen 
mit der Rechenzeit.
\begin{center}
\unitlength1cm
\begin{picture}(8,7.5)
\put(-1,0){\epsfig{file=../107/f1r.epsc,height=8cm,clip=}}
\end{picture}
\end{center}



 

