Numerische Mathematik WS 2006/2007

Übersicht:

• Aktuelles
• Das Team
• Veranstaltungstermine
• Übungsblätter
• Material Vorlesung
• Material Übung
• Literatur
• Scheinkriterien
• Matlab/Unix

Aktuelles:

• 14. Übungsblatt online.

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Das Team:

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Veranstaltungstermine:

• Vorlesung: Di 10-12 und Mi 8:30-10:00 jeweils in MA 376
• Übung: Di 14-16 in MA 551

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Übungsblätter:

• 1. Übungsblatt (PDF).

  Eine Implementation des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens vierter Ordnung in Matlab (rk4.m)

  Änderungen:

  • Aufgabe 1.2: Bei der zweiten Gleichung sollte h tau ^* stehen.
  • Aufgabe 1.3: Glättungsschritt ist äquivalent zu Schlussschritt.
• 2. Übungsblatt (PDF).

  Hinweis:

  • Nur Version 2 verwenden.
  • Setze zu Testzwecken u_i+1 = phi₂, rechne also mit dem Verfahren niedriger Ordnung weiter.
• 3. Übungsblatt (PDF).
• 4. Übungsblatt (PDF).
• 5. Übungsblatt (PDF).
• 6. Übungsblatt (PDF).

  Änderungen:

  • In der ausgegebenen Version wird für n_iter manchmal n_fix verwendet.
  • Aufgabe 6.2: Einschritt statt Zweischrittverfahren.
• 7. Übungsblatt (PDF).

  Änderungen:

  • Aufgabe 7.1: Statt e^{lambda - x} e^{lambda x}.
  • Aufgabe 7.1: Statt v_\pm = \pm u jetzt v_\pm = \pm y.
• 8. Übungsblatt (PDF).
  Änderungen:
  • Programmieraufgabe: y'' + sin(x) y' + cos(x) y =0.
  • Aufgabe 8.2 (a): ... C max|1/h^2 (AU)_i|, erweiterter Hinweis.
  • Aufgabe 8.2 (a), Hinweis: max|1/h^2 (AU)_i|
• 9. Übungsblatt (PDF).
  
• 10. Übungsblatt (PDF).
  
• 11. Übungsblatt (PDF).
  
• 12. Übungsblatt (PDF).
  Änderungen:
  • Aufgabe 12.1: klein "n" statt gross "N" (einmal vertauscht).
  • Aufgabe 12.3: durchweg komplexer Fall; Singulärwerte von B aufsteigend geordnet.
• 13. Übungsblatt (PDF).
  
• 14. Übungsblatt (PDF).
  

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Vorlesung:

• Folie zur Vorlesung am 1.11.2006: PDF
• Folie zur Vorlesung am 15.11.2006: PDF
• Folie zur Vorlesung am 21.11.2006: PDF
• Folie zur Vorlesung am 22.11.2006: PDF
• Folien zur Vorlesung am 30.1.2007:
  • Householder QR-Zerlegung
  • Hessenberg Reduktion
  • QR-Iteration für Hessenbergmatrizen
• Folie zur Vorlesung am 31.1.2007:
  • Bulgechasing im QR-Algorithmus
• Folien zur Vorlesung am 13.2.2007:
  • Dreieck-Hessenberg-Reduktion
  • Zero-chasing
  • Bulge Chasing im QZ-Schritt
• Folien zur Vorlesung am 14.2.2007:
  • Bidiagonalisierung
  • SVD-Schritt mit Bidiagonalmatrizen

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Übung:

• Eine Ausarbeitung des Zusammenhangs zwischen Differenzengleichungen und Jordansche Normalform (PDF).

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Literatur zur Vorlesung:

Die Vorlesung orientiert sich am Skript Praktische Mathematik 2 von Volker Mehrmann.

• Volker Mehrmann, Skript Praktische Mathematik 2 ( PS.GZ (0.6 MB), PDF (1.6 MB)).

Kapitel 1: Extrapolationsmethoden:

• Strehmel/Weiner: Numerik gew�hnlicher Differentialgleichungen, Kapitel 3
• Plato: Numerische Mathematik kompakt, Kapitel 7.5-7.7
• Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Kapitel 7.2.3 und 7.2.14

• Strehmel/Weiner: Numerik gew�hnlicher Differentialgleichungen, Kapitel 4
• Plato: Numerische Mathematik kompakt, Kapitel 8
• Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Kapitel 7.2.6-7.2.13

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Scheinkriterien:

Programmieraufgaben:

Die Programmieraufgaben müssen in festen Dreiergruppen alle bis auf eine gelöst werden. Dies umfasst zum einen die Abgabe des Programmcodes sowie die Bearbeitung der damit zusammenhängender Übungsaufgaben, wie etwa eine graphische Ausgabe der Ergebnisse, bis zu dem angegebenen Zeitpunkt. Zum anderen ebenso das erfolgreiche Bestehen der Rücksprachen, die jeweils am Ende der beiden Semesterhälften stattfinden.
Die Programme können in den Sprachen C(++), Fortran (77/90) oder Matlab erstellt werden.

Theoretischer Teil:

Dabei gibt es zwei Möglichkeiten:

• Vorrechnen: Vor jeder Übung muss jeder Student alle von ihm sinnvoll bearbeiteten Aufgaben angekreuzen. Durch Zufall wird für eine entsprechende Aufgabe ein Student ausgewählt, der angegeben hat, diese Aufgabe sinnvoll bearbeitet zu haben, der dann seine Lösung an der Tafel präsentiert. Zum einen müssen im Semester 70% der Aufgaben angekreuzt werden und zum anderen müssen 2 Aufgaben erfolgreich vorgerechnet werden. Jeder Student bekommt dafür 3 Chancen.
• Rücksprache: Erfolgreiches Bestehen einer Rücksprache am Ende des Semesters über den Stoff der Vorlesung.

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Matlab/Unix:

• Unix-Pool (MA 241)
   
• MATLAB: MATLAB ist eine kommerzielle mathematisch-technische Skriptsprache und ist im Unix-Pool verfügbar.
  • Kleines MATLAB-Tutorial (PDF), setzt auf ``Learning by doing'' (auch als PS-File erhältlich)
  • Eine ausführliche MATLAB-Einführung der Universität Regensburg
  • Kurze MATLAB-Einführung im PDF-Format
  • Online-MATLAB-Einführung der Universität Hamburg
  • Eine elektronische Version des Buches Numerical Computing with MATLAB von Cleve Moler ist hier erhältlich.

• UNIX-Materialien:
  • Ultra-Kurzeinführung als PS-File oder als PDF-File
  • Kurzeinführung in das Arbeiten mit den Rechnern des UNIX-Pools
  • Unix-Befehlsliste zusammengestellt von Larry Leemis (in Englisch)
  • Unix-Hilfeseite der TU Chemnitz

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Andreas Zeiser 08.10.2009