| Die Modellierung komplexer physikalischer und technischer Prozesse führt häufig
auf Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen
mit mehreren hundert Millionen Gleichungen und Variablen. Die numerische Simulation, Echtzeitregelung und optimale Steuerung
solcher hochdimensionalen Systeme ist aufgrund hoher Rechenzeiten und des immensen
Speicherbedarfs
mit heutzutage verfügbaren Rechnerressourcen bei weitem zu aufwändig und
oft gar unmöglich. Ziel der Modellreduktion ist es, hochdimensionale Systeme mit
Systemen niedriger Dimension zu approximieren.
Hierbei sollten wesentliche physikalische Eigenschaften im reduzierten Modell
erhalten bleiben, gleichzeitig aber der Approximationsfehler gering, sowie die
Verfahren stabil und effizient gehalten werden.
In der Vorlesung wollen wir uns zunächst mit den mathematischen Grundlagen linearer
Steuerungssysteme sowie numerischen Verfahren zur Modellreduktion beschäftigen. |