Stochastische Projektplanung bei knappen Ressourcen


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Das Problem

Ein Projekt besteht aus einer Menge von Vorgängen, die unter verschiedenen Nebenbedingungen eingeplant werden müssen. Aus technologischen Gründen bestehen zwischen diesen Vorgängen i.a. Reihenfolgebedingungen, die in Form einer partiellen Ordnung auf der Vorgangsmenge modelliert werden.

Figure 1: A poset

Eine partielle Ordnung mit zwei verbotenen Mengen

Für die Durchführung der einzelnen Vorgänge werden verschiedene Ressourcen (Betriebsmittel) wie z.B. Mitarbeiter, Maschinen oder Prozessoren benötigt. Sind Vorgänge zwar technologisch voneinander unabhängig, benötigen jedoch gleiche Ressourcen, und sind einige dieser Ressourcen in nicht ausreichender Menge verfügbar, so entsteht eine Konfliktsituation. In diesem Fall spricht man von knappen Ressourcen oder Betriebsmittelbeschränkungen, die durch sogenannte minimale verbotene Mengen beschrieben werden. Eine verbotene Menge besteht aus Vorgängen, die zwar aus technologischer Sicht paarweise zeitlich unabhängig eingeplant werden können, für deren gleichzeitige Durchführung jedoch Ressourcen benötigt werden, die nicht in ausreichendem Maße zur Verfügung stehen. Im Gegensatz zu sonst üblichen Modellen beschreibt darüberhinaus ein Wahrscheinlichkeitsmaß die Verteilung der Vorgangsdauern, die zunächst als unabhängig angenommen werden. Unter Berücksichtigung dieser stochastischen Einflüsse sind spezielle Strategien gefragt, die eine nahezu optimale Planung aller Vorgänge bzgl. der erwarteten Kosten erlauben. Entsprechende Kostenfunktionen sind beispielsweise die Gesamtdauer des Projekts oder die gewichtete Summe der Abschlußtermine der einzelnen Vorgänge.

Ferner sind obere und untere stochastische Schranken für die Projektkosten in Form von Verteilungsfunktionen erwünscht, um eine genauere Analyse der Projektkosten vornehmen zu können.



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Last modified: Mon Mar 2 16:57:49 MET 1998


Frederik Stork <stork@math.TU-Berlin.DE>