Stochastische Projektplanung bei knappen Ressourcen


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Die Methoden

Sowohl die Bestimmung eines optimalen Terminplans bei knappen Ressourcen wie auch die Ermittlung der exakten Wahrscheinlichkeitsverteilung der Projektkosten ist NP-schwer bzw. #P-schwer. In diesem Projekt ist die grundlegende Vorgehensweise für die Ermittlung guter Strategien bzgl. des ressourcenbeschränkten Problems ein geeignetes Branch-and-Bound Verfahren. Es basiert auf der Entzerrung der verbotenen Mengen und erlaubt die Berücksichtigung der stochastischen Vorgangsdauern.

Figure 1: A BBTree

Branch-and-Bound auf Basis verbotener Mengen

Da eine exakte Behandlung der Dauerverteilungen wegen des zu hohen Aufwands in der Praxis nicht möglich ist, werden die Dauerverteilungen mit Hilfe von Simulation approximiert. Hierbei wird zu jedem Vorgang gemäß seiner Dauerverteilung eine große Menge von Werten generiert, auf deren Basis dann die vom Branch-and-Bound Verfahren gelieferten Lösungen bewertet werden.

Für die gefundenen Lösungen sollen dann stochastische Schranken für die Verteilungsfunktion der Projektkosten ermittelt werden. Ausgangspunkt hierfür sind Verfahren von Kleindorfer (1971) und Dodin (1985), die eine Transformation der partiellen Ordnung vornehmen. Ferner soll eine von Spelde (1976) auf Basis des Zentralen Grenzwertsatzes entwickelte Schranke integriert werden, für die lediglich der Erwartungswert und die Varianz der Verteilungsfunktion bekannt zu sein brauchen. Dies erweist sich in der Praxis als sehr vorteilhaft, da die für die Angabe einer vollständigen Verteilungsfunktion nötige Informationsbeschaffung ein sehr aufwendiges Unterfangen darstellt.



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Last modified: Mon Mar 2 16:52:52 MET 1998


Frederik Stork <stork@math.TU-Berlin.DE>