November 5 , 2007
Humboldt-Universität zu Berlin
Institut für Informatik
Rudower Chaussee 25
12489 Berlin
Humboldt-Kabinett, 1st floor, between house III and IV
Lecture - 14:15
Abstract:
A central problem of extremal combinatorics is to determine
the Turan number of a given k-graph F, i.e. the maximum number of edges
in an k-graph on n vertices that does not contain a copy of F. Since the
problem was introduced over sixty years ago, it has only been solved for
relatively few hypergraphs F. Many of these results were found very
recently by means of the stability method, which has brought new life to
research in a challenging area. However, this method only has the
potential to solve the problem when the extremal configuration is
unique, so in other cases we need new techniques. In this talk we will
survey a variety of methods and results on Turan problems.
Colloquium - 16:00
Abstract:
Algebraische Flächen, die von einer Schar rationaler Kurven erzeugt
werden, lassen sich in zwei Klassen unterteilen: bei den irrationalen
Regelflächen existiert genau eine solche Schar, nämlich die Fasern einer
gewissen rationalen Abbildung auf eine Kurve; bei den rationalen Flächen
gibt es unendlich viele Scharen rationaler Kurven. In diesem Vortrag
betrachten wir das Problem, für eine gegebene rationale Fläche
eine solche Schar von Kurven von möglichst kleinem Grad zu konstruieren.
Es stellt sich heraus, daß das Problem verwandt ist mit einem Problem
über optimale Projektionswinkel von Gitterpolygonen.
Dies ist eine gemeinsame Arbeit mit Niels Lubbes (RICAM, Linz) im Rahmen
eines Projekts mit Herwig Hauser (Univ. Innsbruck).