Günter M. Ziegler - Technische Universiät Berlin

Fat Four-Polytopes

Abstract: The set of all possible f-vectors of 4-dimensional polytopes is not known - not even approximately. The main "gap" in our knowledge (which will be reviewed in this lecture) can be captured two parameters, the "fatness" and the "complexity" of a 4-polytope. Both quantities are given in terms of the flag vector. It is not clear whether the parameters are at all bounded, but we provide constructions and examples of polytopes that are "fatter" and "more complex" than the examples known up to now.

Colloquium - 16 Uhr s.t.

Aicke Hinrichs - Texas A&M University College Station

Borsuks Vermutung und sphärische Codes

Abstract: Die Borsuksche Vermutung fragt danach, ob man jede beschränkte Menge in R^d von positivem Durchmesser in höchstens d+1 Teile kleineren Durchmessers zerlegen kann. Bisher ist diese Vermutung nur für
d \le 3 bestätigt worden. Für große d gaben Kahn und Kalai 1993 ein Gegenbeispiel an. In diesem Vortrag fassen wir zusammen, was gegenwärtig über Gegenbeispiele für nicht ganz so großes d bekannt ist. Insbesondere konstruieren wir eine endliche Menge in R^323, die sich nicht in 561 Teile kleineren Durchmessers zerlegen läßt, der derzeitige Rekord.