SS 2013

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Infos Seminar Diskrete Analytische Konvexgeometrie

Vorbesprechung: 10.04.2013; bei Interesse bitte auch e-mail an mich.

Themen(Vorschläge):
— Was wissen wir (nicht) über den Würfel? Z.B. maximale oder minimal Projektionen oder Schnitte des Würfels, oder was ist das maximale Volumen eines Simplex im Würfel usw. Hier ist ein Übersichtsartikel. Viele der Resultate sind in dem Buch von Chuanming Zong The cube-a window to discrete and convex geometry (Cambridge University) beschrieben/bewiesen.
— Verallgemeinertes Frobenius-Problem: z.B. paper
— Steiner-Symmetrisierung und Gleichheit von Hausdorff-und Lebesgue-Maß im R^n (vergeben)
— Loomis-Whitney und inverse Ungleichung: paper_1 und paper_2 (vergeben)
— Gale Diagramme und Bizarre Polytope paper
— Kalai’s 3^d Vermutung (state of the art)
— Elementares Volumen und Hilbert’s 3.tes Problem (Kapitel 16)
— Das/die Planken-Problem(e): paper1 und paper2

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Infos Diskrete Analytische Konvexgeometrie II

Vorlesungsbeginn: Dienstag, 09.04.2013

Fortsetzung der Vorlesung aus dem Wintersemester 2012/13, und somit werden grundlegende Eigenschaften von Polytopen, konvexen Körpern, Volumen und Gittern vorausgesetzt.

Inhalt :
— (Gitter-) Packungen konvexer Körper, z.B., wie gut lässt sich der Raum mit konvexen Körpern, also Kugeln, oder Simplizes ausfüllen und warum?
— Ehrhart Polynome: “Zählen” von Gitterpunkten in Gitterpolytopen und Freunden
— wie gut kann ein konvexer Körper durch ein Ellipsoid (oder Polynome höheren Grades) approximiert werden?
— Symmetrisierung konvexer Körper und Anwendungen, z.B. was lässt sich über das Volumen von K-K zu K aussagen, was über das Volumenprodukt von K und K^*?

Literatur:  Es wird ein Rumpfskript geben mit allen Definitionen und Sätzen. Ansonsten hier eine unvollständige Auswahl:
Alexander Barvinok, A course in Convexity, AMS.
Yu.D. Burago, V.A. Zalgaller, Geometric Inequalities, Springer.
Peter M. Gruber, Convex and Discrete Geometry, Springer.
Peter M. Gruber und Cornelis Gerrit Lekkerkerker, Geometry of NUmbers, North-Holland
Jiri Matousek, Lectures on Discrete Geometry, Springer.
Rolf Schneider, Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory, Cambridge.
Günter M. Ziegler, Lectures on Polytopes, Springer.