Infos Diskrete Analytische Konvexgeometrie II

Vorlesungsbeginn: Dienstag, 09.04.2013

Fortsetzung der Vorlesung aus dem Wintersemester 2012/13, und somit werden grundlegende Eigenschaften von Polytopen, konvexen Körpern, Volumen und Gittern vorausgesetzt.

Inhalt :
— (Gitter-) Packungen konvexer Körper, z.B., wie gut lässt sich der Raum mit konvexen Körpern, also Kugeln, oder Simplizes ausfüllen und warum?
Ehrhart Polynome: “Zählen” von Gitterpunkten in Gitterpolytopen und Freunden
— wie gut kann ein konvexer Körper durch ein Ellipsoid (oder Polynome höheren Grades) approximiert werden?
— Symmetrisierung konvexer Körper und Anwendungen, z.B. was lässt sich über das Volumen von K-K zu K aussagen, was über das Volumenprodukt von K und K^*?

Literatur:  Es wird ein Rumpfskript geben mit allen Definitionen und Sätzen. Ansonsten hier eine unvollständige Auswahl:
Alexander Barvinok, A course in Convexity, AMS.
Yu.D. Burago, V.A. Zalgaller, Geometric Inequalities, Springer.
Peter M. Gruber, Convex and Discrete Geometry, Springer.
Peter M. Gruber und Cornelis Gerrit Lekkerkerker, Geometry of NUmbers, North-Holland
Jiri Matousek, Lectures on Discrete Geometry, Springer.
Rolf Schneider, Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory, Cambridge.
Günter M. Ziegler, Lectures on Polytopes, Springer.