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Mathematische Visualisierung II (Sommer 2012)Zurück zur Seite der Veranstaltung...Blatt 3 (Laplace Operator und Poisson Problem)Das Ziel dieser Übung soll es sein, ein Plugin zu schreiben mit dem man die Poisson-Gleichung für eine beliebige Funktion auf der Fläche lösen kann. Diskret reduziert sich das Problem auf das Lösen eines dünn besetzten linearen Gleichungssystems. Wir brauchen also ein vernünftiges Paket für lineare Algebra, das dünn besetzte Matrizen handhaben kann. Dafür hat sich Parallel Colt bewährt.
Eine Implementation das diskreten Laplace Operators findet ihr in meinem Projekt im Repository der Veranstaltung. Damit die Utility-Klasse richtig funktioniert, müssen noch die nötigen Adapter hinzugefügt bzw.geschrieben werden. Hausaufgaben:
Die Funktionen, sowohl die Random-Funktion als auch die Lösung, sollen über das VisualizationInterface angezeigt werden können. Parallel Colt bietet mehrere Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme an. Die wahrscheinlich schnellste ist erfahrungsgemäss, die Matrix zu zerlegen (LU, QR, Cholesky) und dann mit .solve zu lösen. Hinweis: Konstante Funktionen liegen im Kern des Laplace Operators. Hier muss man sich etwas einfallen lassen. Zusätzlich:
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