Seminar: Energien und Flüsse für Raumkurven WS 05

Inhalt

In diesem Seminar wird es um mathematische Methoden der Hydrodynamik gehen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Rauchringfluss. Stellt man den Rauchring vereinfacht als Kurve dar, so wird seine Bewegung durch einen integrablen Fluss der Kurve beschrieben. Dieser besitzt eine unendliche Familie von Erhaltungsgrößen (Energien) und läßt sich sehr schön diskretisieren. Die in diesem Zusammenhang auftretenden Fragen sind ein aktueller Forschungsschwerpunkt unserer Arbeitsgruppe, der naheliegenden Anwendungen in der Visualisierung besitzt.

Vorträge am Mo, dem 12.12.05, im MA 850

Vorträge am Fr, dem 13.1.06, im MA 313

Vorträge am Mo, dem 13.2.06, im MA 850

Vorträge am Fr, dem 17.2.06, im MA 313

Literatur und Vortragsthemen

• P. G. Saffman: Vortex Dynamics, Cambridge University Press, 1992.

1. Bewegungsgleichung einer Flüssigkeit ohne Viskosität

1 Vortrag: Lecture 40 The Flow of Dry Water aus R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands: The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley, 1964 (Neuere Auflagen und eine deutsche Übersetzung gibt es auch).

2. Fundamentale Eigenschaften der Wirbelstärke

2 Vorträge: Kapitel 1 Fundamental Properties of vorticity. Es soll nur der Fall konstanter Dichte ρ=1 behandelt werden.

3. Wirbelstärke mit Singularitäten

1-2 Vorträge: Kapitel 2 Singular distribution of vorticity, insbesondere die Abschnitte 2.3 und 2.4

4. Dynamik von Wirbelfäden

1-2 Vorträge: Kapitel 11 Dynamics of vortex filaments

5. Möbiusinvariante Energien von Knoten und Verschlingungen

1 Vortrag: R. B. Kusner and J. M. Sullivan: Möbius Energies for Knots and Links, Surfaces und Submanifolds, Geometric topology (Athens, GA, 1993), 570--604, AMS/IP Stud. Adv. Math., 2.1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997.

6. Rauchringfluss

1 Vortrag: J. Langer and R. Perline: The Hasimoto transformation and integrable flows on curves, Appl. Math. Lett. 3 (1990), no. 2, 61--64. 76C05 (35Q55); und T. Hoffmann: Discrete Hashimoto surfaces and a doubly discrete smokering flow, math.DG/0007150.

7. Wirbelimpuls

1 Vortrag: Kapitel 3 Vortex Momentum

8. Wirbelbildung

1 Vortrag Kapitel 6 Creation of Vorticity

• R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands: The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley, 1964.
• V. I. Arnold, B. A. Khesin: Topological Methods in Hydrodynamics, Springer, 1998.
• V. I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, 1978.

Verantwortlich

• Prof. Dr. Alexander Bobenko (bobenko@math.tu-berlin.de),
• Prof. Dr. Ulrich Pinkall (pinkall@math.tu-berlin.de)
• Prof. Dr. John M. Sullivan (sullivan@math.tu-berlin.de)

• Dr. Christoph Bohle (bohle@math.tu-berlin.de),
• Dr. Paul Peters (peters@math.tu-berlin.de),
• Dr. Boris Springborn (springb@math.tu-berlin.de)

Bilder zum Rauchringfluss von Tim Hoffmann:

Ein Bild von Wikipedia:

Video der Kollision von zwei Wasserringen: