Author(s) :
Etienne Emmrich
The paper is published :
Vieweg Verlag
MSC 2000
- 34-01 Instructional exposition
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34G10 Linear equations
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34G20 Nonlinear equations
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47H05 Monotone operators
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46E35 Sobolev spaces and other spaces of ``smooth'' functions, embedding theorems, trace theorems
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34B15 Nonlinear boundary value problems
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34B05 Linear boundary value problems
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34B27 Green functions
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35K15 Initial value problems for second-order, parabolic equations
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35K55 Nonlinear PDE of parabolic type
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47J05 Equations involving nonlinear operators
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47J35 Nonlinear evolution equations
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65M06 Finite difference methods
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65N30 Finite elements, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods, finite methods
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46E40 Spaces of vector- and operator-valued functions
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26A24 Differentiation : general theory, generalized derivatives, mean-value theorems
Abstract :
Die mathematische Modellierung von Phänomenen und Prozessen in den Natur- und Technikwissenschaften, zunehmend auch in den Lebenswissenschaften, führt oftmals auf Differentialgleichungen. Das Anliegen dieses Lehrbuchs ist die rasche und doch verständliche Heranführung an (funktional-) analytische Methoden, die die Behandlung linearer und nichtlinearer Rand- und Anfangswertprobleme gestatten: Fixpunktprinzipien, Kompaktheits- und Monotonieargumente, variationelle Methoden und die Konstruktion von Näherungslösungen.
Diese tragenden Methoden und Techniken werden angewandt, um klassische und schwache Lösungen von gewöhnlichen Randwertproblemen, Variationsproblemen und Evolutionsgleichungen (der abstrakten Formulierung zeitabhängiger partieller Differentialgleichungen) zu studieren. Der Text will auf einschlägige Monographien und Forschungsliteratur vorbereiten.