Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen. Eine integrierte Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für Studierende

Source file is available as :   Hypertext Markup Language (HTML)

Author(s) : Etienne Emmrich

The paper is published : Vieweg Verlag

MSC 2000

34-01 Instructional exposition
34G10 Linear equations
34G20 Nonlinear equations
47H05 Monotone operators
46E35 Sobolev spaces and other spaces of ``smooth'' functions, embedding theorems, trace theorems
34B15 Nonlinear boundary value problems
34B05 Linear boundary value problems
34B27 Green functions
35K15 Initial value problems for second-order, parabolic equations
35K55 Nonlinear PDE of parabolic type
47J05 Equations involving nonlinear operators
47J35 Nonlinear evolution equations
65M06 Finite difference methods
65N30 Finite elements, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods, finite methods
46E40 Spaces of vector- and operator-valued functions
26A24 Differentiation : general theory, generalized derivatives, mean-value theorems

Abstract :
Die mathematische Modellierung von Phänomenen und Prozessen in den Natur- und Technikwissenschaften, zunehmend auch in den Lebenswissenschaften, führt oftmals auf Differentialgleichungen. Das Anliegen dieses Lehrbuchs ist die rasche und doch verständliche Heranführung an (funktional-) analytische Methoden, die die Behandlung linearer und nichtlinearer Rand- und Anfangswertprobleme gestatten: Fixpunktprinzipien, Kompaktheits- und Monotonieargumente, variationelle Methoden und die Konstruktion von Näherungslösungen. Diese tragenden Methoden und Techniken werden angewandt, um klassische und schwache Lösungen von gewöhnlichen Randwertproblemen, Variationsproblemen und Evolutionsgleichungen (der abstrakten Formulierung zeitabhängiger partieller Differentialgleichungen) zu studieren. Der Text will auf einschlägige Monographien und Forschungsliteratur vorbereiten.