Author(s) :
Etienne Emmrich
The paper is published :
Cuvillier Verlag Göttingen, 2001
MSC 2000
- 65M06 Finite difference methods
-
35Q30 Stokes and Navier-Stokes equations
-
65M12 Stability and convergence of numerical methods
-
76D05 Navier-Stokes equations
Abstract :
(Aus dem Vorwort ...)
Eines der wohl bekanntesten Beispiele f"ur mathematische Modelle
komplexer nichtlinearer Ph"anomene
ist die Beschreibung der Bewegung von Fl"ussigkeiten und Gasen
durch die Navier-Stokes-Gleichungen.
Wenngleich die praktische Anwendung numerischer Verfahren bei der
Simulation realer Str"omungsvorg"ange weit gediehen ist, bedarf es
der mathematischen Analyse, um die verwendeten Verfahren abzusichern
und die Konstruktion neuer effizienter L"osungsmethoden zu
erm"oglichen.
Mit der vorliegenden Arbeit soll ein Beitrag zum theoretischen Studium von
Zeitdiskretisierungen des inkompressiblen Navier-Stokes-Problems
geleistet werden. Dabei stehen Fehlerabsch"atzungen f"ur
die zweischrittige Formel der
r"uckw"artigen Differenzen (BDF (2)) unter realistischen Annahmen an
die Regularit"at der exakten L"osung
und mithin an die Daten des Problems
im Vordergrund. Herneben werden L"osbarkeit und Stabilit"at der
diskreten Ersatzaufgabe untersucht und die Konvergenz von st"uckweise
polynomialen N"aherungsl"osungen gegen eine schwache L"osung
bewiesen. Ferner wird eine weitgehend vollst"andige Analyse des
impliziten Euler-Verfahrens gegeben.
Nach einer kurzen Einleitung wenden wir uns der schwachen L"osungstheorie zu und
stellen
die f"ur das Weitere ben"otigten
Aussagen
bereit. Danach untersuchen wir die wesentlichen Eigenschaften der
BDF (2) und geben einen "Uberblick "uber die aus der Literatur
bekannten Ergebnisse.
Funktionalanalytische Hilfsmittel
sowie Lemmata vom Gronwall-Typ werden in zwei Anh"angen zusammengestellt.
...
Keywords :
Incompressible Navier-Stokes problem, time discretization, Euler method, BDF, regularity, compatibility conditions, parabolic smoothing, stability, convergence, a priori error estimates