Numerische Methoden zur Modellreduktion WS 2008/2009





Dozentin/Veranstaltungstermine
Dozentin + Übungsleiterin: Tatjana Stykel  ( Sprechstunde:  Di 13-14  in   MA 469 )
Vorlesung: Di  14-16   in  MA 544 
Do 14-16   in  MA 648  ( jede zweite Woche )
Übung: Do 14-16   in  MA 648  ( nächste Übung: 29.01.2009 )
Zeitplan  (Januar-Februar):
   Januar             
   Di     6. VL       13. VL       20. VL      27. VL     
   Do     8. VL       15. UE      22. VL      29. UE     
   Februar             
   Di     3. VL       10. VL          
   Do     5. VL       12. ---     
 
Übungsblätter:
        Nr. Ausgabe Dateien im ps- oder pdf-Format
        1. 18.10.2008      uebung1.ps           uebung1.pdf
        2. 23.10.2008      uebung2.ps           uebung2.pdf
        3. 21.11.2008      uebung3.ps           uebung3.pdf      bild.m
        4. 07.12.2008      uebung4.ps           uebung4.pdf      test_lyap.m
        5. 12.01.2009      uebung5.ps           uebung5.pdf      test_mor.m
        6. 26.01.2009      uebung6.ps           uebung6.pdf
 
Struktur und Inhalt der Veranstaltung:
 
Die Veranstaltung umfasst 3 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung.
 
Inhalt
Die Modellierung komplexer physikalischer und technischer Prozesse führt häufig auf Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen mit mehreren hundert Millionen Gleichungen und Variablen. Die numerische Simulation, Echtzeitregelung und optimale Steuerung solcher hochdimensionalen Systeme ist aufgrund hoher Rechenzeiten und des immensen Speicherbedarfs mit heutzutage verfügbaren Rechnerressourcen bei weitem zu aufwändig und oft gar unmöglich. Ziel der Modellreduktion ist es, hochdimensionale Systeme mit Systemen niedriger Dimension zu approximieren. Hierbei sollten wesentliche physikalische Eigenschaften im reduzierten Modell erhalten bleiben, gleichzeitig aber der Approximationsfehler gering, sowie die Verfahren stabil und effizient gehalten werden.

In der Vorlesung wollen wir uns zunächst mit den mathematischen Grundlagen linearer Steuerungssysteme sowie numerischen Verfahren zur Modellreduktion beschäftigen.

  • Mathematische Grundlagen der Kontrolltheorie
  • Lyapunov-Gleichungen und Stabilitätstheorie
  • Gramian basierte Modellreduktion
  • Krylovraum-Verfahren
 
Vorkenntnisse:

  • Lineare Algebra I, II
  • Numerische Mathematik I
  • Differentialgleichungen I
Links und Materialien:

Literatur zur Vorlesung:

  • A.C. Antoulas. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM, Philadelphia, PA, 2005.
  • H.W. Knobloch, H. Kwakernaak. Lineare Kontrolltheorie. Springer-Verlag, Berlin, 1985.
  • P.Hr. Petkov, N.D. Christov, M.M. Konstantinov. Computational Methods for Linear Control Systems. Prentice Hall, Hemel Hempstead, 1991.
  • K. Zhou, J.C. Doyle, K. Glover. Robust and Optimal Control. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996.
 
Impressum Tatjana Stykel, 05.01.2009